初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式第1课时学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式第1课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
理解和掌握平方差公式，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。
【学习重难点】
重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。
难点：准确理解和掌握公式的结构特征。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。符号表示为(m＋b)(n＋a)＝mn＋ma＋bn＋ba。
2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请举例说明。
【思考探究，获取新知】
1.计算下列各式：
(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；
(2)(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2。
2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
归纳结论
平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式应注意些什么呢？
(1)注意平方差公式的适用范围；
(2)字母a，b可以是数，也可以是整式；
(3)注意计算过程中的符号和括号。
【运用新知，深化理解】
1.下列各式中能用平方差公式计算的有( D )
①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)y))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)y))； ②(3a－bc)(－bc－3a)；
③(3－x＋y)(3＋x＋y); ④(100＋1)(100－1)。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各式中，运算正确的是( C )
①(22a)＝4a2；
②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3)x))＝1－eq \f(1,9)x2；
③(m－1)2(1－m)3＝(m－1)5；
④2a×4b×8＝2a＋2b＋3。
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
3.填空题：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x＋\f(1,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x－\f(1,2)))＝x2－eq \f(1,4)；
(－2a2－5b)(－2a2＋5b)＝4a2－25b2。
4.计算：
(1)(2a－3b)(2a＋3b)；
(2)(－p2＋q)(－p2－q)；
(3)(4a－7b)(4a＋7b)；
(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a＋\f(1,2)b))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a－\f(1,2)b))。
解：(1)原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2。
(2)原式＝(－p2)2－(q)2＝p4－q2。
(3)原式＝(4a)2－(7b)2＝16a2－49b2。
(4)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)b))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,9)a2－eq \f(1,4)b2。
5.计算(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1)。
解：原式＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1)
＝(a4－1)(a4＋1)(a8＋1)
＝(a8－1)(a8＋1)
＝a16－1。