初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 探索直线平行的条件第2课时导学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 探索直线平行的条件第2课时导学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。
2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3.会用尺规作一条直线的平行线。
【学习重难点】
重点：1.弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论。
2.会用尺规作一条直线的平行线。
难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图①)。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
①
【思考探究，获取新知】
如图②，直线AB，CD被直线l所截。
②
∠4和∠5在截线的两侧，在被截线的内部，具有这样位置关系的角叫作内错角。
∠4和∠7在截线的同旁，在被截线的内部，具有这种位置关系的角叫作同旁内角。
2.请找出其他的内错角和同旁内角。
3.议一议：
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
归纳结论
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称“内错角相等，两直线平行”。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称“同旁内角互补，两直线平行”。
4.如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AB。

解：作法：(1)在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。
(2)以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN＝∠DOB。如图，PN边所在的直线MN就是要作的直线。
【运用新知，深化理解】
1.如图，∠1与∠2是内错角的是( D )
2.如图，与∠C互为同旁内角的角有( C )
第2题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图，下列条件中不能判定DE∥BC的是( C )
第3题图
A.∠1＝∠C B.∠2＝∠3
C.∠1＝∠2 D.∠2＋∠4＝180°
4.已知直线PQ，小嘉和小淇想画出PQ的平行线，他们的作法如下(图①和图②)：
小嘉：①将直尺紧贴直线PQ；②含60°角的三角板的顶点C落在直尺上；③使三角板斜边BC与量角器的60°刻度线重合，则AB∥PQ。
小淇：①作射线PC；②在射线PC上任取点A，用尺规作与∠APQ相等的角，即∠CAB＝∠APQ；③连接AB，则AB∥PQ。

① ②
下列说法中正确的是 （ C ）
A.小嘉的作法正确，小淇的作法不正确
B.小嘉的作法不正确，小淇的作法正确
C.小嘉和小淇的作法都正确
D.小嘉和小淇的作法都不正确
5.如图，已知△ABC，过点A画BC的平行线。
(说明：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示。
6.如图，AB与CD相交于点O，∠A＋∠1＝110°，∠B＋∠2＝110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由。
解：AC∥DB。
理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1＝∠2，
因为∠A＋∠1＝110°，
∠B＋∠2＝110°，
所以∠A＝∠B，
所以AC∥DB(内错角相等，两直线平行)。
7.如图，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由。
解：AB∥CD。
理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
所以∠ABD＝2∠1，
∠BDC＝2∠2，
因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠ABD＋∠BDC＝180°，
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)。