初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形第3课时学案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形第3课时学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1.通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线。
2.会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
【学习重难点】
重点：认识三角形的中线、角平分线、高。
难点：三角形的中线、角平分线、高的应用。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？
【思考探究，获取新知】
探究1：三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
因为AM是BC边上的高，
所以AM⊥BC。
1.做一做：准备一个锐角三角形纸片。
(1)能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？
归纳结论
锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形。
(1)画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
(2)能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
归纳结论
1.直角三角形的三条高交于直角顶点处。
2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
探究2：三角形的中线
如图，△ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD，AE，AF，AG…)中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
(1)有一条线段的端点是BC的中点；
(2)在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线；
(3)还有一条线段垂直边BC。
这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线。
1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线。
2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有BE＝EC＝eq \f(1,2)BC。
3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？
(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？
(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画。
归纳结论
一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点。这个点称为三角形的重心。
用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心。
探究3：三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
1.如图，AD是∠BAC的平分线。
由定义可知：如果AD是∠BAC的平分线，那么有∠BAD＝∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC。
2.请准备好锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做。
(1)你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？
(2)你能用折纸的办法得到它们吗？
(3)在每个三角形中，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？
归纳结论
三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点。
【运用新知，深化理解】
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC是( D )
A.边BB′上的中线
B.边BB′上的高
C.∠BAB′的角平分线
D.以上答案都正确
2.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角。
解：相等的线段有AE＝CE；
相等的角有∠BAD＝∠DAC。
3.如图，∠ACE＝∠BCE，BD＝CD，指出图中三角形的特殊线段。
解：CE是△ABC的角平分线。AD是△ABC的中线。ED是△EBC的中线。CF是△ACD的角平分线。