初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 全等三角形导学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 全等三角形导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
借助具体情境和图案，通过观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解全等三角形的定义和全等三角形的性质。
【学习重难点】
重点：全等三角形的性质。
难点：全等三角形的性质。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
请观察下列图片有何特征？
【思考探究，获取新知】
这些图形中，有些是完全一样的。如果把它们叠在一起，它们就能完全重合在一起。你能找出完全一样的图形吗？
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；∠A与∠D重合，它们是对应角。△ABC与△DEF全等，记作“△ABC≌△DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
归纳结论
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
讨论：(1)三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？
(2)如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D点的对应点D′。
(3)在△A′B′C′中找出E点的对应点E′，找出线段DE的对应线段D′E′，对应线段DE与D′E′有什么大小关系？
归纳结论
全等三角形中对应线段相等。
【运用新知，深化理解】
1.下列说法中，不正确的是（ C ）
A.两个全等三角形的对应边相等，对应角相等
B.两个全等三角形的周长一定相等
C.两个全等三角形一定关于某条直线翻折后重合
D.两个全等三角形的面积一定相等
2.有下列命题：①形状相同的两个三角形是全等三角形；②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。其中真命题有（ C ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ D ）
A.∠2＝2∠1
B.∠2－∠1＝90°
C.∠1＋∠2＝90°
D.∠1＋∠2＝180°
4.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等。上述说法中，正确的是②(选填序号)。
5.如图，△ABC≌△AEC，∠B＝35°，∠ACB＝100°，求出△AEC各内角的度数。
解：因为△ABC≌△AEC，
∠B＝35°，∠ACB＝100°，
所以∠E＝∠B＝35°，
∠ACE＝∠ACB＝100°。
在△ACE中，
∠CAE＝180°－∠E－∠ACE＝45°，
即△AEC各内角的度数分别为∠E＝35°，∠ACE＝100°，∠CAE＝45°。