初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.1 平方根第2课时学案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.1 平方根第2课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2．探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
3．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.
4．会估算一个数的算术平方根的大小，并根据需要取近似值．
【学习重难点】
重点：会判断一个数是否为无理数，估算无理数的大小．
难点：正确理解无理数的意义，估算无理数的大小．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
讲故事： 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述．后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示， 他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数. 到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
【思考探究，获取新知】
1．做一做：如图，将一个长为4 cm，宽为2 cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？
解：这个正方形的面积是8，它的边长不是整数．
2．观察下列结果：
2．82＝7.84 2.92＝8.41
2．822＝7.952 4 2.832＝8.008 9
2．8282＝7.997 584
2．8292＝8.003 241
…
从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？
解：不能．
归纳结论
既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数．我们把无限不循环小数叫作无理数．
3．你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？
解：如eq \r(2)，eq \r(3)，π…，无理数有正负之分．
【运用新知，深化理解】
1．下列说法中正确的是( B )
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数统称有理数
D．无限小数叫作无理数
2．m，n分别是6－eq \r(3)的整数部分和小数部分，那么2m－n的值是( C )
A．3－eq \r(3) B．4－eq \r(13)
C．6＋eq \r(3) D．2＋eq \r(13)
3.eq \r(35)的整数部分为5，小数部分为eq \r(35)－5.
4．满足eq \r(30)