沪科版（2024）七年级下册（2024）第9章 分式9.3 分式方程第2课时学案及答案

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）第9章 分式9.3 分式方程第2课时学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
1．会列分式方程解决比较简单的实际问题，并能检验根的合理性．
2．以生活实践为载体，提高运用方程思想解决问题的能力．
【学习重点】
实际生活中分式方程应用题的分析以及如何建立正确的数学模型．
【学习难点】
掌握将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并且求得结果．
学习过程
一、创设情境，引入新课
在相距2 000 km的两地之间运行一列车，速度提高30%后，运行时间缩短了5 h，你能求出列车提速前的速度吗？
问题：你能找出这一题目中的等量关系吗？如何用方程表示相应的等量关系？
二、例题分析
1．某单位将沿街的一部分房屋出租，第二年每间房屋的租金比第一年多500元，第一年所有房屋的租金为9.6万元，第二年为10.2万元．
(1)你能找出这一情境中的研究对象吗？
答：不能，因为题目没有提出问题．
(2)比较本情境与开始的引题有什么不同．
答：引题是一个完整的问题，而本情境仅提供了一些条件，是一个残缺的题目，有待完善．
(3)你能找出这一情境中的等量关系吗？
答：第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500；
第一年出租的房屋数＝第二年出租的房屋数；
第一年总租金＝9.6万；第二年总租金＝10.2万；
总租金＝房屋数×每间房屋的租金eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或房屋数＝\f(总租金,每间房屋的租金))).
(4)根据这一情境你能提出哪些问题？
答案不唯一，合理即可．
(5)解决你提出的问题．
2．此处列举几个问题供参考．
题1：每年各有多少间房屋出租？
解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为eq \f(96 000,x)元，第二年每间房屋的租金为eq \f(102 000,x)元，根据题意，得
eq \f(102 000,x)＝eq \f(96 000,x)＋500.
解得x＝12，
经检验x＝12是原方程的根，也符合题意，
所以每年各有12间房屋出租．
题2：这两年每间房屋的租金各是多少？
解：根据第一问的答案可计算，得
第一年每间房屋的租金为eq \f(96 000,12)＝8 000(元)，
第二年每间房屋的租金为eq \f(102 000,12)＝8 500(元)．
三、巩固练习
七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，则两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x＋10)棵，根据题意，得eq \f(150,x＋10)＝eq \f(120,x).解得x＝40.
检验：x＝40是原方程的根．
此时x＋10＝50.
答：当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵树时，两个班能同时完成任务．
四、学习小结
分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：分析题意，找出等量关系；
(2)设：选择恰当的未知数，注意单位；
(3)列：根据等量关系正确列出方程；
(4)解：解方程；
(5)验：检验；
(6)答：写出问题的答案．