初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）10.3 平行线的性质学案设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）10.3 平行线的性质学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
1．掌握平行线的性质，理解它们的图形语言、文字语言、符号语言以及它们之间的转换．
2．会用平行线的性质进行简单的计算和说理．
【学习重点】
探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．
【学习难点】
能区分平行线的性质和判定方法，会平行线的性质和判定方法的混合应用．
学习过程
一、组织学习，温故知新
平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行．
这三个判定都是由已知角的数量关系(相等或互补)，得出两直线位置(平行)关系．反过来，如果两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？
二、实验探索
1．利用练习本上的平行横线，从中任选两条分别记作直线AB，CD，画一条直线EF分别与AB，CD相交，得8个角．
任选一对同位角，并猜测它们的大小有什么关系．你能想办法验证你的猜想吗？
答：同位角相等．验证略．
2．再画一条截线试试，看看结论是否成立．请试着把上面的发现用文字表述出来．
答：结论仍然成立，据此得出平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单地说：两直线平行，同位角相等．
3．下图中的内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5又有什么样的大小关系呢？能说出理由吗？
解：因为AB∥CD，所以∠1＝∠5(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠1＝∠3(对顶角相等)，
所以∠3＝∠5.
从而得出平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．仿照推导性质2的过程推出性质3：
因为AB∥CD，所以∠1＝∠5.
又因为∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，
所以∠5＋∠4＝180°.
从而得出平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补．
总结：两直线平行eq \(,\s\up14(性质),\s\d5(判定))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(同位角相等,内错角相等,同旁内角互补))
由角的数量关系，得出两条直线平行的论述是平行线的判定．这里角的关系是条件，两条直线平行是结果．
由已知的两条直线平行得出角的数量关系的论述是平行线的性质．这里两条直线平行是条件，角的关系是结论．
三、例题分析
【例1】 填空：如图．
(1)因为AD∥BC(已知)，
所以∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
(2)因为AB∥CD(已知)，
所以∠1＝__∠D__(两直线平行，内错角相等)．
(3)因为AD∥BC(已知)，
所以∠C＋__∠D__＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
【例2】 如图，已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB，AC，BC上，且DE∥BC，∠B＝48°.
(1)求∠ADE的度数；
(2)如果∠DEF＝48°，那么EF与AB平行吗？
解：(1)因为DE∥BC，
所以∠ADE＝∠B＝48°(两直线平行，同位角相等)．
(2)由(1)得∠ADE＝48°，而∠DEF＝48°，
所以∠ADE＝∠DEF，
所以EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
【例3】 如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
解：因为∠A＝75°，∠2＝75°，
所以∠A＝∠2＝75°，
所以AB∥CE(内错角相等，两直线平行)，
所以∠B＝∠1＝53°(两直线平行，同位角相等)．
【例4】 如图，已知DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，FC⊥AB于点C，∠1＝∠2，试说明DO⊥AB.
解：因为DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，
所以∠DEA＝∠BOE＝90°，
所以DE∥OB，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠1＝∠3(等量代换)，
所以CF∥DO(同位角相等，两直线平行)，
所以∠BCF＝∠ODB(两直线平行，同位角相等)．
又因为FC⊥AB(已知)，所以∠FCB＝90°，
所以∠ODB＝90°，所以DO⊥AB(垂直的定义)．
四、巩固练习
1．判断题．
(1)不相交的两条直线叫作平行线．(×)
(2)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．(×)
(3)两直线平行，同旁内角相等．(×)
(4)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．(√)
2．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝50°，求∠4的度数．
解：∠4＝130°.
3．如图，AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝70°，求∠2和∠4的度数．
解：∠2＝60°，∠4＝110°.
4．如图，AB∥CD，探究∠BED与∠CDE与∠ABE三者之间的关系，并说明理由．
解：∠BED＝∠CDE＋∠ABE.
理由：过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，
所以AB∥CD∥EF，
所以∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
又因为∠BED＝∠BEF＋∠DEF，
所以∠BED＝∠CDE＋∠ABE.