数学华东师大版（2024）6.2 二元一次方程组的解法第3课时学案设计

这是一份数学华东师大版（2024）6.2 二元一次方程组的解法第3课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1.通过实际问题感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识.
2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.
过程与方法
自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想，加强知识的综合运用，培养分析问题和解决问题的能力.
【学习重难点】
重点：把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.
难点：在实践探索中寻找解题方案.
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
小军买了0.8元与2元的邮票共16枚，花了18.8元.你知道小军0.8元与2元的邮票各买了多少枚？
解：设0.8元的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16－x)枚.根据题意得
0.8x＋2(16－x)＝18.8.
解得x＝11，16－x＝5.
答：小军买了0.8元的邮票11枚，买了2元的邮票5枚.
那如果设小军买了0.8元的邮票x枚？2元的邮票y枚呢？如何来解呢？
【思考探究，获取新知】
1.在上述问题中数量与数量之间的相等关系：
x＋y＝16；
总价与总价之间的相等关系：0.8x＋2y＝18.8.
根据题意从而列出方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16，,0.8x＋2y＝18.8，))
解这个方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝11，,y＝5，))
答：小军买了0.8元的邮票11枚，买了2元的邮票5枚.
2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 t，准备加工后上市销售.该公司的加工能力：每天可以精加工6 t或者粗加工16 t.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.不妨用列方程组的方法来解答.要列方程组就需要找出两个相等关系.第一个关系就是15天完成加工任务；第二个相等关系就是总加工140 t蔬菜.
解：设应安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15，,6x＋16y＝140，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝5.))
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
2 000×6×10＋1 000×16×5＝200 000(元).
答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200 000元.
3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？
归纳结论
用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知量与未知量；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.
处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：
问题eq \(――→,\s\up7(分析),\s\d5(抽象))方程(组)eq \(――→,\s\up7(求解),\s\d5(检验))解答
【运用新知，深化理解】
1.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？
解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝500，,（1＋15%）x－（1－10%）y＝950，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2 000，,y＝1 500.))
所以(1＋15%)x＝2 300，(1－10%)y＝1 350.
故今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元.
2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，则甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元.
依题意得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝500，,[（1＋50%）x＋（1＋40%）y]90%＝500＋157，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝300，,y＝200.))
答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元.
3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10 m，那么甲跑5 s就可以追上乙；如果甲让乙先跑2 s，那么甲跑4 s就能追上乙，则两人每秒钟各跑多少米？
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－5y＝10，,4x＝6y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝4.))
答：甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s.
4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的eq \f(4,5)；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，则订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，
依题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(150y＝\f(4,5)x，,200（y－1）＝x＋25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3 375，,y＝18.))
答：订做的工作服是3 375套，要求的期限是18天.
5.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价；
(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
解：(1)设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝452，,y＝4x－8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝92，,y＝360.))
答：随身听的单价为360元，书包的单价为92元.
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金为452×80%＝361.6(元).
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金为360＋2＝362(元).
因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.