初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）2.旋转的特征学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）2.旋转的特征学案，共6页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．
过程与方法
通过对日常生活中与旋转现象有关的图形探索过程，掌握相关画图的操作能力，发展审美观．
【学习重难点】
重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
难点：图形的旋转的基本性质及其应用．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
【思考探究，获取新知】
1．如图，若旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．
观察上图，探索图中线段之间与角之间的关系，填空．
旋转中心是点O，点A，B，C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′，B′，C′，则OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′.∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝60°
△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？ 没有变化 ．你发现了什么？
2．(1)将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一 定 点旋转，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转．
(2)对应点到旋转中心的距离 相等 ．
(3)对应点与旋转中心所成的角彼此 相等 ，且等于 旋转 角．(4)旋转不改变图形的 形状 和 大小 ．
归纳结论
图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变．
【运用新知，深化理解】
1．下列关于旋转和平移的说法正确的是( D )
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心距离相等
2．如图，把正方形绕着点O旋转，至少要旋转__90°__后与原来的图形重合．
3．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
(3)旋转角是什么？
(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：(1)点O. (2)D，E. (3)∠BOE和∠AOD.
(4)相等，相等． (5)相等．
4．如图，P是等边三角形ABC内的一点，把△ABP通过旋转分别得到△CBQ和△ACR，
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
(2)△ACR是否可以直接通过把△CBQ旋转得到？
解：(1)旋转中心分别为点B，点A；旋转方向分别为顺时针，逆时针；旋转角度分别为60°，60°.
(2)不可以．
5．如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120° 的等腰三角形DBC，以D为顶点作60°角，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，试说明△AMN的周长为2.
解：将△DNC绕点D旋转，使点C与点B重合，得到△DN′B，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
又∵△DBC是顶角为120°的等腰三角形，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ACD＝∠ABD＝∠DBN′＝90°，DM＝DM，DN＝DN′，
∠MDN＝∠MDN′＝60°，
∴△DMN与△DMN′关于MD对称，
∴MN＝MN′＝BM＋CN，
∴△AMN的周长为AM＋NA＋MN＝AM＋AN＋BM＋CN＝AB＋AC＝2.