七年级下册数学计算能力专项突破答案版练习

这是一份七年级下册数学计算能力专项突破答案版练习，共66页。
\l "_bkmark1" 二元一次方程、三元一次方程计算专项 \l "_bkmark1" 2 \l "_bkmark1" 0
\l "_bkmark2" 不等式和不等式组计算专项 \l "_bkmark2" 4 \l "_bkmark2" 7
实数计算题专项
参考答案与试题解析
计算：．
【分析】先根据负整数指数幂、立方根、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：
＝2﹣3+1
＝2+（﹣3）+1
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先化简绝对值，再合并即可；
（2）先根据二次根式的性质、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝ ；
（2）
＝3﹣（﹣4）﹣5
＝3+4﹣5
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（1）计算；
（2）求下列各式中的 x；
①x2﹣16＝0；
②2（1﹣x）3＝16．
【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可；
（2）①根据平方根的定义解方程即可；
②根据立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）
＝10﹣4+
＝ ；
（2）①x2﹣16＝0，
x2＝16， x＝±4；
②2（1﹣x）3＝16，
（1﹣x）3＝8， 1﹣x＝2， x＝﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，正确计算是解题的关键．
计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先算乘方、再算乘除，最后算加法即可；
（2）先根据绝对值、算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝4× +（﹣7）
＝1+（﹣7）
＝﹣6；
（2）
＝10﹣2×8+3
＝10﹣16+3
＝﹣3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先根据算术平方根的定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可；
（2）先根据立方根、绝对值的性质计算，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝5﹣3
＝2；
（2）
＝
＝ ．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
计算： ．
【分析】先根据零指数幂、绝对值、算术平方根、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减 法则计算即可．
【解答】解：
＝1﹣3+4+9
＝1+（﹣3）+4+9
＝11．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
计算题
（1）
（2）
（3）（2x﹣1）2＝9
（4）（x+1）3+27＝0
【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
先根据乘法公式去括号，再计算加减法即可；
先把方程两边同时开方，再解方程即可；
先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，再解方程即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝ ；
（2）原式＝
＝
＝ ；
（3）∵（2x﹣1）2＝9，
∴2x﹣1＝3 或 2x﹣1＝﹣3，
∴x＝﹣1 或 x＝2；
（4）∵（x+1）3+27＝0，
∴（x+1）3＝﹣27，
∴x+1＝﹣3，
∴x＝﹣4．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，求平方根的方法解方程，求立方 根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
8．（1）16（x﹣1）2﹣49＝0；
（2）8（x﹣2）3＝125．
【分析】（1）变形后利用平方根的意义即可求解．
（2）变形后利用立方根的意义即可求解．
【解答】解：（1）移项得：16（x﹣1）2＝49，
∴（x﹣1）2＝
开方得：x﹣1＝± ，
∴x＝1+ 或 x＝1﹣
解得：x＝ 或 x＝﹣．
（2）原方程变形为： ， 开立方得：x﹣2＝ ，
解得：x＝ ．
【点评】本题考查了利用平方根的意义和立方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题 的关键．
已知 ．
求 x，y 的值；
求 的值．
【分析】（1）根据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个数是 0，即可求得 x，y 值；
（2）将（1）中的 x 和 y 的值代入求值即可．
【解答】解：（1）由题意得：2y+x﹣2＝0，x+2＝0，
∴x＝﹣2，y＝2；
（2）当 x＝﹣2，y＝2 时，
原式＝+（ ）2033
＝2﹣1
＝1．
【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的非负数的和，有理数的乘方，掌握几个非负数的和是 0，则每个数是 0 是解本题的关键．
计算：
（1）﹣1﹣（﹣4）×2；
（2） ．
【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；
（2）先算乘方和立方根，再算除法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣8）
＝﹣1+8
＝7；
（2）原式＝﹣4+24÷3
＝﹣4+8
＝4．
【点评】本题考查了立方根、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即 可；
（2）先根据二次根式的性质、绝对值、有理数的乘方法则计算，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝5﹣4+3
＝4；
（2）
＝2+π﹣3+1
＝π．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
计算： ．
【解答】解：
．
＝
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可得到答案．
＝﹣1+2﹣3+1+2
＝1．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式乘法运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
计算： ．
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【解答】解：
＝
＝
＝2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，
计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【分析】（1）先化简根式，然后合并同类二次根式即可；
先化简根式和绝对值，然后合并同类二次根式即可；
先除法变乘法，然后利用分配律进行运算，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝
＝ ；
（2）原式＝
（3）原式＝
＝
＝
＝ ；
＝
＝ ．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，立方根等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算法则， 立方根的性质并能灵活运用是解决此题的关键．
计算： ．
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．
【解答】解：
＝
＝．
【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟练掌握相关知识点 是关键．
计算：
（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
根据有理数的乘法分配律进行计算即可；
先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）
＝5+2﹣3
＝4；
原式＝
＝
＝1﹣1+3
＝3；
原式＝
＝2+4﹣9
＝﹣3；
（4）原式＝﹣1×（﹣8）+3﹣（﹣4）×4
＝8+3+16
＝27．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
计算：
（1）
（2） ．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝3+﹣5+2＝3﹣2；
（2）原式＝﹣8﹣2﹣3＝﹣13．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简进而得出答案．
【解答】解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2
＝1﹣2+3 ﹣5﹣2
＝﹣6+ ．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关 键．
19．计算： ﹣（﹣ ）﹣（π﹣3.14）0+|﹣ |
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝4+ ﹣1+＝3+2 ．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键 是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
计算下列各题：
（1）
（2）|7﹣ |﹣| |﹣
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝1﹣3﹣+0.5+＝﹣1；
（2）原式＝7﹣ ﹣π+﹣7＝﹣π．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算
（1）
（2）
【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）本题涉及二次根式化简、三次根式化简 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣﹣（3﹣）
＝﹣6﹣ ﹣3+
＝﹣9；
（2）原式＝﹣2+5+2
＝5．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键 是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．
22．计算：（1）+（2）+．
【分析】（1）首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）+
＝4+3
＝7
（2） +
＝2﹣2
＝0
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
23．计算：|1﹣ |+ ﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣ ）﹣1．
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则 计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝ ﹣1+2 ﹣1+2＝3 ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算：
（1）
（2） ．
【分析】（1）根据平方根以及立方根的知识解答即可；
（2）先去掉绝对值符号，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6+3＝0；
（2）2﹣ +2+ ﹣（2 ﹣1）＝2﹣ +2+ ﹣2 +1＝5﹣2 ．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单．
计算：
（1）|﹣5|+ ﹣32；
（2）求 x 的值：4x2﹣25＝0；
（3） ﹣|2﹣ |﹣ ；
（4） ﹣ ﹣ ．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
方程整理后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值；
原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；
原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5+4﹣9＝0；
（2）方程整理得：x2＝ ， 开方得：x＝± ；
（3）原式＝5﹣2+ +3＝6+ ；
（4）原式＝ + ﹣ ＝ ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算题：
（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）
（2）﹣4÷ ﹣（﹣ ）×（﹣30）
（3）﹣24+3× +
（4）2×（3﹣ ）﹣5+2 ．
【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；
根据有理数的混合运算进行计算即可；
根据有理数的乘法以及立方根进行计算即可；
根据乘法的分配律以及合并同类二次根式进行计算即可．
【解答】解：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）＝1﹣2+5
＝4；
（2）原式＝﹣4× ﹣ ×30
＝﹣6﹣20
＝﹣26；
（3）原式＝﹣24+3×6+（﹣3）
＝﹣24+18﹣3
＝﹣9；
（4）原式＝6﹣2 ﹣5+2
＝6﹣5
＝1．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握有理数的混合运算法则以及算术平方根、立方根是解题的关键．
27． +（π﹣2010）0﹣ +| ﹣2|
【分析】直接利用算术平方根的定义以及结合立方根、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简求出答 案．
【解答】解：原式＝4+1+3+0
＝8．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及立方根、绝对值的性质、零指数幂的性质，正确化简各 数是解题关键．
利用分数指数幂计算：÷×．（结果用根式的形式表示）
【分析】此题涉及分数指数幂、同底数幂的乘法运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然 后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
【解答】解： ÷ ×
＝ ÷ ×
＝ ×
＝
＝
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握分数指数幂、同底数幂 的乘法运算．
计算：
（1）﹣3+8﹣7﹣15
（2）（﹣+﹣）×（﹣60）
（3）﹣42÷（﹣2）3×
（4）﹣ ﹣ ．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣25+8＝﹣17；
（2）原式＝﹣ ×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣ ×（﹣60）＝45﹣35+70＝80；
（3）原式＝﹣16÷（﹣8）× ＝ ；
（4）原式＝﹣ ﹣ ＝﹣ ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（1）﹣（3﹣π）0
（2）
（3）4x2﹣49＝0
（4）（x+2）3+1＝ ．
【分析】（1）原式利用二次根式的除法法则及零指数幂法则计算，即可得到结果；
原式利用立方根及二次根式性质化简，计算即可得到结果；
方程整理后，利用平方根定义计算即可求出解；
方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝+1﹣1＝2；
（2）原式＝2 +2+3 ﹣3 +5 ＝10 ﹣3 +2；
（3）方程整理得：x2＝ ， 开方得：x＝± ；
（4）方程整理得：（x+2）3＝﹣，开立方得：x+2＝﹣ ，
解得：x＝﹣2 ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．计算：﹣（ ）﹣1+（1﹣π）0．
【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然 后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：﹣（ ）﹣1+（1﹣π）0
＝2 ﹣3+1
＝2 ﹣2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练 掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
求下列各式的值．
（1） +
（2）2﹣ ﹣| ﹣ |
（3）× ×．
【分析】（1）原式利用立方根及算术平方根计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
原式利用算术平方根，立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝+2＝2；
（2）原式＝2 ﹣ ﹣ + ＝ ；
（3）原式＝0.8× ×2＝4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算：
（1）
（2）（﹣1）2013+
（3） （结果精确到百分位）
【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；
原式去括号，取其近似值即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+1＝0；
（2）原式＝﹣1+4﹣4＝﹣1；
（3）原式＝π﹣ ﹣π＝﹣ ≈﹣1.44．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
计算：
（1）﹣24+（3﹣7）2﹣23÷ ×
（2）解方程：4（x﹣1）2＝9．
【分析】（1）先算乘方和开方得出﹣16+16﹣8÷ × ，把除法变成乘法得出﹣8× × ，根据实数的乘法法则进行计算即可；
（2）开方得出 2（x﹣1）＝3，2（x﹣1）＝﹣3，求出两个方程的解即可．
【解答】（1）解：原式＝﹣16+16﹣8÷ ×
＝﹣8× ×
＝﹣8．
（2）解：开方得：2（x﹣1）＝±3， 即 2（x﹣1）＝3，2（x﹣1）＝﹣3，
解得：x1＝2.5，x2＝﹣ ．
【点评】本题考查了平方根、实数的运算、解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，主要考 查学生的运算能力，题目比较好，第（1）小题是一道比较容易出错的题目．
计算：
（1）
（2） ．
【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、零指数幂及绝对值的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序 进行计算；’
直接根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+1+
＝﹣ ；
（2）原式＝[ ×（﹣2）]5×（﹣2）﹣33÷23
＝（﹣1）×（﹣2）﹣
＝2﹣
＝﹣ ．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．
计算：
（1）
（2）﹣22﹣+
若，求的值．
【分析】（1）（2）根据二次根式的化简和实数的法则进行运算；
（3）根据非负数的性质，求得 a、b、c 的值，代入进行计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣10+4﹣2+﹣
＝﹣8 ；
（2）原式＝﹣4﹣7+
＝﹣9 ；
（3）∵ ，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c+ ＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝﹣ ，
∴＝2+3﹣（﹣ ﹣3）
＝5+3
＝8.5．
【点评】本题考查了非负数的性质和实数的有关运算，是基础知识比较简单．
37．（1）计算：（结果表示为含幂的形式）．
（2）计算： ．
【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可；
（2）分别根据同底数幂的乘法及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝+
＝ + ；
（2）原式＝2﹣3+25+﹣
＝﹣+25﹣
＝24 ﹣．
【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则及二次根
式的化简是解答此题的关键．
计算
（1）（﹣2）2×+（﹣6）2÷9﹣+；
（2） 0．
【分析】（1）先乘方、开方，再乘除，最后加减；
（2）涉及零指数幂、根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果．
【解答】解：（1）原式＝4×+36÷9﹣2﹣＝6+4﹣2﹣＝；
（2）原式＝ ﹣4+1＝﹣ ．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
化简或计算
（1） ；
（2） ．
【分析】①先开立方，再开平方，然后算加减；
②先去掉绝对值符号，再合并同类二次根式．
【解答】解：①原式＝2+0﹣
＝1 ；
②原式＝ ﹣ +2 ﹣ + ﹣
＝ ﹣ + ．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
计算
（1） ．
（2） ．
【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用绝对值 的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则
计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝8﹣1﹣6+1＝2；
（2）原式＝2﹣1+1﹣2＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二元一次方程、三元一次方程计算专项
参考答案与试题解析
解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
②×2，得 2x﹣4y＝2③，
①﹣③，得 7y＝14， 解得 y＝2，
把 y＝2 代入②，得 x＝5，
所以方程组的解是；
（2），
①×3，得 3x18③，
②﹣③，得， 解得 y＝﹣2，
把 y＝﹣2 代入①，得 x＝3，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
解方程（组）：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据等式的性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解；
（2）先化简方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
方程可化为，
3（10x+2）﹣4（2x+15）＝12，
30x+6﹣8x﹣60＝12，
30x﹣8x＝12﹣6+60，
22x＝66，
x＝3；
（2）
，
方程组可化为，
①+②，得 6x＝12， 解得 x＝2，
把 x＝2 代入②，得 y，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．
解二元一次方程组：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
方程组可化为，
①×5，得 5x+5y＝1500③，
②﹣③，得 48y＝6000， 解得 y＝125，
把 y＝125 代入①，得 x＝175，
所以原方程组的解是；
（2）
，
方程组可化为，
①×2，得 8x﹣6y＝20③，
②×3，得 9x﹣6y＝24④，
④﹣③，得 x＝4，
把 x＝4 代入②，得 y＝2，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
用加减消元法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）①+②得：3x＝33，解得：x＝11，
将 x＝11 代入①得：11+y＝25， 解得：y＝14，
故原方程组的解为；
（2）②﹣①得：x＝1，
将 x＝1 代入①得：2+y＝4， 解得：y＝2，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
用代入消元法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】利用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），将①代入②得：7x﹣6x＝2，
解得：x＝2，
将 x＝2 代入①得：y＝6，
（2）
，
将②代入①得：2x﹣5x+10＝1， 解得：x＝3，
将 x＝3 代入②得：y＝1，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
利用代入消元法解二元一次方程组．
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【分析】（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；
利用代入消元法进行计算，即可解答；
利用代入消元法进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），把①代入②得：4x﹣3（2x﹣3）＝1， 解得：x＝4，
把 x＝4 代入①得：y＝8﹣3＝5，
∴原方程组的解为：；
（2）
，
由①得：y＝x﹣3③，
把③代入②得：7x﹣5（x﹣3）＝9， 解得：x＝﹣3，
把 x＝﹣3 代入③得：y＝﹣3﹣3＝﹣6，
∴原方程组的解为：；
（3）
，
由①得：3x＝11+2y，
x
③，
把③代入②得：5y＝3， 解得：y＝5，
把 y＝5 代入③得：x7，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
用加减法解下列方程组：
（1）
；
（2）
．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①+②×2 得：7x＝28， 解得：x＝4，
将 x＝4 代入②得：8﹣y＝5， 解得：y＝3，
（2）
，
①﹣②×2 得：x＝6，
将 x＝6 代入②得：12﹣3y＝﹣1，
解得：y，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
用代入法解方程组：
（1）
；
（2）
．
【分析】利用代入消元法解各方程组即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝8﹣3y③，
将③代入①得：16﹣6y+5y＝﹣21， 解得：y＝37，
将 y＝37 代入③得：
x＝8﹣111＝﹣103，
故原方程组的解为；
（2）
，
由①得 2y＝3﹣x③，
将③代入②得：3x﹣3+x＝5， 解得：x＝2，
将 x＝2 代入③得：2y＝1，
解得：y＝0.5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
利用加减消元法解方程组即可；
利用加减消元法解方程组即可；
将原方程组变形后利用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①×3﹣②得：5y＝﹣5， 解得：y＝﹣1，
将 y＝﹣1 代入①得：x+1＝3， 解得：x＝2，
故原方程组的解为；
（2），
②﹣①×3 得：14y＝14， 解得：y＝1，
将 y＝1 代入①得：2x﹣3＝7， 解得：x＝5，
故原方程组的解为；
（3），
②﹣①×2 得：x＝6，
将 x＝6 代入①得：6+2y＝0， 解得：y＝﹣3，
故原方程组的解为；
（4）原方程组整理得，
将①代入②得：12y﹣y＝11， 解得：y＝1，
将 y＝1 代入①得：x+1＝6， 解得：x＝5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
用加减消元法解方程组：
（1）．
（2）．
（3）．
【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可；
根据加减消元法解方程组即可；
根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
②×2，得 4x﹣6y＝﹣4③，
①﹣③，得 3x＝9， 解得：x＝3，
把 x＝3 代入②，得 2×3﹣3y＝﹣2，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
①×2，得 6m+4n＝﹣2③，
②×3，得 6m+9n＝3④，
④﹣③，得 5n＝5， 解得：n＝1，
把 n＝1 代入②，得 2m+3×1＝1， 解得：m＝﹣1，
∴方程组的解为；
（3），
整理，得，
②×2，得 4x+6y＝﹣6③，
③﹣①，得 y＝1，
把 y＝1 代入②，得 2x+3×1＝﹣3， 解得：x＝﹣3，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法是解题的关键．
选择合适的方法解下列方程组：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可；
原方程组整理为，然后再利用加减消元法解方程组即可；
根据解二元一次方程组的方法：加减消元法解方程组即可；
原方程组整理为，然后再根据解二元一次方程组的方法：代入消元法解方程组即 可；
原方程组整理为，然后根据解二元一次方程组的方法：加减消元法解方程组即可；
根据解二元一次方程组的方法：加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），把①代入②，得 3x+2x﹣4＝1，
∴5x＝5，
解得：x＝1，
把 x＝1 代入①，得 y＝2×1﹣4＝﹣2，
∴方程组的解为；
（2）
，
整理，得，
①﹣②，得 y＝10，
把 y＝10 代入①，得 3x﹣10＝8， 解得：x＝6，
∴方程组的解为；
（3）
，
①×3，得 9x﹣6y＝33③，
②×2，得 4x+6y＝32④，
③+④，得 13x＝65， 解得：x＝5，
把 x＝5 代入①，得 3×5﹣2y＝11， 解得：y＝2，
∴方程组的解为；
（4）
，
整理，得，
由①得 x＝2y+5③，
把③代入②，得 6（2y+5）+4y＝57， 去括号，得 12y+30+4y＝57，
移项、合并同类项，得 16y＝27，
解得：，
把
代入③，得，
∴方程组的解为；
（5），
整理，得，
①+②，得 6x＝27，
解得：，
把
代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为；
（6），
②×2，得 0.4x+0.8y＝4.6③，
①+③，得 x＝5.7，
把 x＝5.7 代入①，得 0.6×5.7﹣0.8y＝1.1， 解得：y＝2.9，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法 是解题的关键．
解下列方程（组）：
（1）1x；
（2）
．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，求解即可；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1）1x，
8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，
8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，
﹣3x﹣6x+8x＝﹣20﹣8+7，
﹣x＝﹣21，
x＝21；
（2）
，
①×2﹣②，得﹣x＝﹣3， 解得 x＝3，
将 x＝3 代入①，得 3+2y＝7， 解得 y＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解一次方程（组）的方法是解题的 关键．
用加减消元法解下列方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用加减消元法解答即可；
利用加减消元法解答即可；
利用加减消元法解答即可；
利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1），
①﹣②得：x＝﹣15，
将 x＝﹣15 代入②得：y＝10，
∴原方程组的解为：；
（2），
①+②得：5x＝10，
∴x＝2．
将 x＝2 代入①得：y＝4，
∴原方程组的解为：；
（3），
①×4﹣②得：﹣7y＝﹣7，
∴y＝1，
将 y＝1 代入②得：x＝1，
∴原方程组的解为：；
（4），
①×4+②×3 得：17x＝51，
∴x＝3，
将 x＝3 代入①得：y＝﹣2，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题主要查看了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
【分析】根据消元法解方程组．
【解答】解：（1）第一个方程减去第二个方程得：6y＝12，解得：y＝2，
；第二个方程减去第一个方程， 再乘以 3 得：3x+3y＝15③，
③减去第一个方程得：x＝3，
③减去第二个方程得：y＝2，
所以原方程组的解为：；
原方程组可化为：，
①﹣②得：4y＝28，
把 y＝2 代入第一个方程得：x
，
所以方程组的解为：
；
（2）原方程组可化为：
，
①+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把 x＝2 代入①得：y＝3，
所以原方程组的解为：
；
解得：y＝7，
把 y＝7 代入①得：x＝5，
所以原方程组的解为：；
原方程组可化为：，
①﹣②得：7x＝14， 解得：x＝2，
把 x＝2 代入②得：y＝6，
所以原方程组的解为：；
（6）原方程可化为：
，
①﹣②得：m﹣n＝﹣42③，
③×3 得：3m﹣3n＝﹣126④，
①﹣④得：m＝162，
②﹣④得：n＝204，
所以原方程组的解为：
；
（7）原方程组可化为：
，
①+②得：﹣37y＝74，
解得：y＝﹣2，
把 y＝﹣2 代入①得：x＝﹣1.5，
所以原方程组的解为：
；
（8）原方程可化为：
，
①+②得：2x＝1，
解得：x＝0.5，
把 x＝0.5 代入①得：y＝1.1，
所以原方程组的解为：；
（9）原方程可化为：，
①+②得：8x＝24， 解得：x＝3，
把 x＝3 代入①得：y＝﹣5，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握消元思想是解题的关键．
用换元法解方程组：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）（2）设a，b，把方程组变形为关于 a、b 的二元一次方程组，先求出 a、b，再代入设中求出 x、y；
设 2x+3y＝a，2x﹣3y＝b，把方程组变形为关于 a、b 的二元一次方程组，先求出 a、b，再代入设
中得关于 x、y 的二元一次方程组，最后求解即可；
设a，b，把方程组变形为关于 a、b 的二元一次方程组，先求出 a、b，再代入设
中得关于 x、y 的二元一次方程组，最后求解即可．
【解答】解：（1），
设a，b．
原方程组变形为，
解这个方程组，得．
∴5，4．
，y
．
∴x
∴原方程组的解为．
（2）
，
设a，b．
原方程组变形为，
解这个方程组，得．
∴3，2．
，y
．
∴x
∴原方程组的解为．
（3），
设 2x+3y＝a，2x﹣3y＝b．
原方程组变形为，
整理，得，
解这个方程组，得．
∴
．
解这个方程组，得．
∴原方程组的解为．
（4）．
设a，b．
原方程组变形为，
解这个方程组，得．
∴．
解这个方程组，得 ．
∴原方程组的解为 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握换元法的一般步骤是解决本题的关键．换元法的一般步骤： 设元、换元、解元、还元．
已知 是方程组 的解，求（m+n）2016 的值．
【分析】当 x＝2，y＝1 时，方程组中的两个方程都成立．﹣1 的奇数次方是﹣1，﹣1 的偶数次方是 1， 据此解答即可．
【解答】解：因为知 是方程组 的解， 所以 2+（m﹣1）×1＝2，n×2+1＝1，
解得 m＝1，n＝0， 当 m＝1，n＝0 时，
（m+n）2016
＝（1+0）2016
＝12016
＝1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、求代数式的值，正确进行计算是解题关键．
已知关于 x，y 的方程组 和 的解相同，求（a+b）2023 的值．
【分析】联立不含 a 与 b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，进而求出 a 与 b 的值， 代入（a+b）2023 即可求解．
【解答】解：解得，
，
把代入得，
，
解得
，
∴（a+b）2023
＝（﹣2+2）2023
＝0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方 程都成立的未知数的值．
解方程：．
【分析】设，求出 x＝2k，y＝3k，z＝5k，把 x＝2k，y＝3k，z＝5k 代入②得出 2k﹣6k+15k
＝22，求出 k，再求出 x、y、z 的值即可．
【解答】解：，
设
，
则 x＝2k，y＝3k，z＝5k，
代入②，得 2k﹣6k+15k＝22， 解得：k＝2，
所以 x＝4，y＝6，z＝10，
即方程组的解是．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
解方程组：．
【分析】方程组利用代入消元法与加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
把①代入②得：2x﹣3y+2（y+x）＝5， 整理得：4x﹣y＝5④，
①代入③得：x+2y﹣y﹣x＝3， 整理得：y＝3⑤，
将⑤代入④得：x＝2，
把 x＝2，y＝3 代入①得：z＝5，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：4x+5z＝13④，
④﹣③得：6z＝6，
解得：z＝1，
把 z＝1 代入③得：4x﹣1＝7， 解得：x＝2，
把 x＝2，z＝1 代入①得：2﹣2y+4＝12， 解得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）
，
①﹣③得：2a﹣2b＝8④，
②﹣④得：5b＝﹣10， 解得：b＝﹣2，
把 b＝﹣2 代入④得：2a+4＝8， 解得：a＝2，
把 a＝2，b＝﹣2 代入③得：2﹣2+c＝﹣1， 解得：c＝﹣1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
解方程组：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）．
【分析】（1）利用代入消元法把①③代入②，即可求得 x＝2，进而求得 y＝0，z＝﹣3；
利用加减消元法即可求解；
利用加减消元法即可求解；
利用加减消元法即可求解．
【解答】解：（1），
把①③代入②，得：2x+2x﹣4+x﹣5＝1， 解得：x＝2，
把 x＝2 代入①，得 y＝2×2﹣4＝0， 把 x＝2 代入③，得 z＝2﹣5＝﹣3，
∴原方程组的解为；
（2），
①+②，得 5x﹣2z＝﹣11④，
①+③，得 4x+2z＝2⑤，
④+⑤，得 9x＝﹣9，
∴x＝﹣1，
把 x＝﹣1 代入⑤，得﹣4+2z＝2，
∴z＝3，
把 x＝﹣1，z＝3 代入③，得﹣1+y+3＝4，
∴y＝2，
∴原方程组的解为；
（3）
，
①+②，得：4x+8z＝12④，
②×2+③，得：8x+9z＝17⑤，
④×2﹣⑤，得：7z＝7，
∴z＝1，
把 z＝1 代入④，得：4x+8＝12，
∴x＝1，
把 x＝1，z＝1 代入①，得 1﹣2y+3＝0，
∴y＝2，
∴原方程组的解为；
（4）
，
②﹣①，得：3x+3y＝3④，
③﹣②，得：21x+3y＝57⑤，
⑤﹣④，得：18x＝54，
∴x＝3，
把 x＝3 代入④，得：9+3y＝3，
∴y＝﹣2，
把 x＝3，y＝﹣2 代入①，得 3﹣（﹣2）+z＝0，
∴z＝﹣5，
∴原方程组的解为．
【点评】本题主要考查解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
不等式和不等式组计算专项
参考答案与试题解析
解下列一元一次不等式（组）：
（1）5x+3＜6+2x；
（2）．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）5x+3＜6+2x，
5x﹣2x＜6﹣3，
3x＜3，
x＜1；
（2），
由①得 x＜1， 由②得 x≥﹣3，
故原不等式组的解集为﹣3≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式及解一元一次 不等式组的基本步骤是解题的关键．
解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
【分析】先分别解两个不等式得到 x≤3 和 x＞﹣1，再利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集， 接着在数轴上表示其解集，然后写出它的整数解．
【解答】解：解不等式①得 x≤3， 解不等式②得 x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为 0，1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式 组的解集．
解下列不等式（组）：
（1）9x﹣1＞7x+3；
（2）解不等式组．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）9x﹣1＞7x﹣3，移项，合并同类项，得 2x＞﹣2， 解得 x＞﹣1，
在数轴上的表示如图所示：
；
（2）
解不等式①，得 x＞﹣1． 解不等式②，得 x≤3．
在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式或不等式组的解集，
能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
解不等式组：．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤﹣1．
∴原不等式组的解集是：﹣2＜x≤﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
解方程（不等式）组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算， 即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）将原方程组化简整理可得：，
②×3 得：9x+3y＝15③，
①+③得：11x＝11， 解得：x＝1，
把 x＝1 代入②得：3+y＝5， 解得：y＝2，
∴原方程组的解为：；
（2）
，
解不等式①得：x≤6， 解不等式②得：x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤6．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
解下列不等式（组）：
（1）3（x+1）≤5x+7．
（2）
．
【分析】（1）先去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）去括号得，3x+3≤5x+7，移项得，3﹣7≤5x﹣3x，
合并同类项得，2x≥﹣4，
把 x 的系数化为 1 得，x≥﹣2，
∴不等式的解为：x≥﹣2；
（2）
，
由①得，x＜5，
由②得，x．
∴不等式组的解集为：x＜5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键．
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式 3（2x﹣1）≤2x+1，得：x≤1，
3x
解不等式
得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的整数解为 0、1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
解下列不等式组，并写出它的所有整数解：
．
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再确定 整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1． 由②得：x≤4．
所以不等式组的解集为：1＜x≤4． 所以整数解为：2，3，4．
【点评】本题考查的是求解不等式组的整数解，通过解不等式组求得 x 的取值范围是解题的关键．
9．（1）解不等式 5x+3＜3（x+2），并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并求出该不等式组所有整数解之和．
【分析】（1）去括号并移项合并同类项，化系数为 1，再用数轴表示即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出整数解，并求和．
【解答】解：（1）5x+3＜3（x+2），去括号得：5x+3＜3x+6，
移项得：5x﹣3x＜6﹣3， 合并同类项得：2x＜3，
系数化为 1 得：x；
（2），
由不等式 2x+1≤3x+2 得：x≥﹣1，
由不等式得：x＜4，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，
∴所有整数解为：﹣1，0，1，2，3，
∴所有整数解之和为 5．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，在数轴上表 示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．
解下列不等式：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再在数轴上表示即可；
（2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则 确定其解集．
1
【解答】解：（1），
去分母，得 x+7﹣2＜3x+1， 移向，合并同类项，得 2x＞4， 化系数为 1，得 x＞2；
（2）
，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x，
∴原不等式组的解集为 x．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，求不等式组的整数解， 掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题关键．
解下列不等式（组）：
（1）5x+3＜3（2+x）；
（2
．
【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）5x+3＜3（2+x），
5x+3＜6+3x，
5x﹣3x＜6﹣3，
2x＜3，
x
；
（2）解不等式 2x+1＜3x+3，得：x＞﹣2，
解不等式，得：x，
则不等式组的解集为﹣2＜x．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，能求出不等式或不等式组的解集是解此 题的关键．
解不等式组：．
【分析】分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的 原则求出其公共解即可．
【解答】解：解不等式 x+2＜3x﹣2 得：x＞2，
解不等式得：x≤8，
∴该不等式组的解集为 2＜x≤8．
【点评】本题考查解一元一次不等式组．熟练掌握不等式解集的确定是关键．
解不等式组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式 组的解集．
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【解答】解：（1）；解 3x＞x﹣2 得：x＞﹣1，
解得：x＜1，
∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜1；
（2），
解①得：x≤1， 解②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
解下列不等式组．
（1）．
（2）．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到
（无解）”求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为 x＜2；
（2），
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：2（2x﹣2）﹣6≤9x，
4x﹣4﹣6≤9x，
4x﹣9x≤4+6，
﹣5x≤10，
x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
解下列不等式（组）：
（1）5（x﹣1）﹣7＞﹣x；
（2）
．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤即可求解；
（2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则 确定其解集即可．
【解答】解：（1）去括号，得 5x﹣5﹣7＞﹣x，移项，得 5x+x＞5+7，
合并同类项，得 6x＞12， 系数化为 1，得 x＞2；
（2）
，
解不等式①得，x， 解不等式②得，x≤﹣1，
所以不等式组的解集为：x．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式 组的步骤是解题关键．
16．（1）解不等式：2x﹣1＜3x+2，并将解集表示在下列数轴上；
（2）解不等式组：
．
【分析】（1）不等式移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解，然后在数轴表示即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）原不等式移项得，2x﹣3x＜2+1，合并同类项得，﹣x＜3，
系数化为 1 得，x＞﹣3， 数轴表示如下：
（2），
解①得：， 解②得：x≥﹣6；
∴
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式是关键．
解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母，得：3（1+x）≤2（1+2x），去括号，得：3+3x≤2+4x，
移项、合并，得：﹣x≤﹣1， 系数化为 1，得：x≥1，
表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一 次不等式的方法．
解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
2x
解不等式
1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
解不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≤8， 由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上
（1）3x﹣2＞4+2（x﹣2）
（2）3（x﹣1）﹣4
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．
（2）先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为 1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出
此解集即可．
【解答】解：（1）3x﹣2＞4+2x﹣4，
3x﹣2x＞4﹣4+2，
x＞2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）x+1≥6（x﹣1）﹣8， x+1≥6x﹣6﹣8， x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
﹣5x≥﹣15，
x≤3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此题时要熟知解 一元一次不等式的步骤，即：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．
解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得 x＜3， 解不等式②，得 x≥﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3， 在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解 此题的关键．
求不等式1 的非负整数解．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．
【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15， 去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，
移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15， 合并同类项得 x≤4，
∴不等式的非负整数解为 0、1、2、3、4．
【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不 等式的能力，题目比较好，难度不大．
解不等式组，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求 出整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x≤4，
所以，原不等式组的解集是 1≤x≤4， 它的所有整数解为 1，2，3，4．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法 是解本题的关键．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解两个不等式得到 x≤1 和 x＞﹣3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得 x≤1， 解不等式②得 x＞﹣3，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1， 用数轴表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集， 再求出这些解集的公共部分．也考查了数轴．
解不等式组 ，并把它的解在数轴上表示出来．
【分析】解出每个不等式，再取公共解集，最后把不等式组的解集在数轴上．
【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2； 解不等式②得：x≤4；
∴原不等式组解集为﹣2＜x≤4； 把不等式组的解集在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
解不等式组：，并写出不等式组的正整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，再确定不等式的正 整数解即可．
【解答】解：由不等式①，得 x＜1.5．
由不等式②，得 x＞﹣5．
所以不等式组的解集为﹣5＜x＜1.5． 不等式组的正整数解为 1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解 集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到．
求不等式的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
【解答】解：
去分母，得
2﹣8x≥6﹣6x﹣9
移项及合并同类项，得
﹣2x≥﹣5
系数化为 1，得
x≤2.5
故不等式的正整数解是 1，2．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．
解不等式组：将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为 1≤x＜4， 将解集表示在数轴上如下：
则整数解为 1、2、3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
求不等式组的最大整数解．
【分析】求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可．
【解答】解：
由①得 x≥﹣2，
由②得 x，
∴﹣2≤x，
∴不等式组的最大整数解为﹣1．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
解下列不等式组：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小找不到确定不等式组的解集．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不 到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①得：x，
解不等式②得：x，
则不等式组的解集为 x．
（2）解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x＞1，
则不等式组的解集为 1＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．