初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.复习有理数的意义及其有关概念，其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等，通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念.
2.素养目标：逻辑推理、数学建模、直观想象.
二、教学重点、难点
重点：1.掌握有理数的有关概念；2.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.
难点：绝对值、相反数、数轴的综合应用.
三、教学过程
知识体系构建
考点讲练
考点一 正、负数的意义
例1 如果温度上升3℃记作＋3℃，那么温度下降2℃记作_－2_℃.
针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是( )
A.盈利2千元和收入2千元 B.上升8米和前进8米
C.存入2千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
2.如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56元表示__ __.
考点二 有理数的分类
例2 将下列各数分别填入相应的圈内：
3.5，－3.5，0，|－2|，－2， ，，0.
针对训练
3.下列说法中，错误的有( )
① 是负分数；② 1.5不是整数；③ 非负有理数不包括0；
④ 可以写成分数形式的数称为有理数；⑤ 0是最小的有理数；⑥ －1是最小的负整数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.－a一定是( )
A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.正数或0或负数
考点三 数轴、有理数比较大小
例3 画出数轴，将下面的数在数轴上表示出来，并将它们用“＞”连接起来.
3.5， －3.5， 0， －2， .
解：
3.5＞＞0＞－2＞－3.5
针对训练
5.在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜”连接起来.
－(－4)，－3，|－2|，0.5，－1.
6.某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4℃、5℃、6℃、－8℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏
考点四 相反数、绝对值
例4 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( C )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
针对训练
7.填表：
8.化简下列各数：
－(－4)＝ ； －(＋5)＝ ；＋(－6)＝ ；
＋(＋7)＝ ； －|－8|＝ ；－|＋9|＝ .
9.绝对值等于5的数有 .
10.数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
A.m＞n B.－n＞|m| C.－m＞|n| D.|m|＜|n|
11.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？
解：|＋0.01|＝0.01，|－0.02|＝0.02，|－0.01|＝0.01，|＋0.04|＝0.04，|－0.03|＝0.03.
因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.
考点五 数学思想方法(转化思想)
12.比较和的大小.
解：，
因为＜，即＜，所以＞
13.有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试利用数轴判断a，b，－a，－b之间的大小关系.
解：根据题意，画出数轴，在数轴上找出表示a，b，－a，－b这四个数对应的点的相对位置，如图所示
根据在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得a，b，－a，－b的大小关系为b＜－a＜a＜b.
14.已知|x|＝6，y的相反数是－3，请比较x与y的大小.
解：因为|x|＝6，所以x＝±6.因为y的相反数是－3，所以y＝3.
①当x＝6，y＝3时，因为 6＞3，所以 x＞y；
②当x＝－6，y＝3时，因为 －6＜3，所以 x＜y.
15.在数轴上，点A所表示的数为－2，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 3或－7 .
课堂检测
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家. 若零上2℃记作＋2℃，则零下14℃可记作( )
A.14℃ B.14 C.－14℃ D.－14
2.下列数轴画得正确的是( )
3.下列各数中，既是分数又是正数的是( )
A.＋2 B. C.0 D.2.3
4.下列各对数中，互为相反数的是( )
A.－2与2 B.－(＋3)与＋(－3) C.4与|－4| D.5与
5.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.－a＞b B.a＜b C.a＜－2 D.b＜2
6.下列说法正确的是( )
A.最小的正整数是0 B.－a是负数 C.符号不同的两个数互为相反数 D.－a的相反数是a
7.在有理数－3，0，3，－1中，相反数最小的数是( )
A.－3 B.－1 C.0 D.3
8.A为数轴上表示－2的点，将点A沿着数轴向右移8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点B，则点B表示的数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.在数轴上，与表示－1的点的距离为2的数是( )
A.2 B.1或－3 C.－4或2 D.0
10.若|a|＝－a，a一定是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数