数学七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数教案设计

这是一份数学七年级上册（2024）第一章 有理数1.2 有理数教案设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.掌握有理数除法的计算法则，并能够进行正确的计算.
2.通过观察、归纳、概括以及运算的过程，提析问题和解决问题的能力.
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，提高对数学的学习兴趣.
4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
二、教学重点、难点
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算.
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.
三、教学过程
知识回顾
倒数的定义你还记得吗？ 乘积是1的两个数互为倒数.
你能很快地说出下列各数的倒数吗？
情境一：
小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
70×20＝1400(米)
放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？
1400÷70＝20(分)
情境二：
经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？
规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：(－3.6)÷12＝ ？(万元)
这个式子应该怎样计算呢？
思考 怎样计算8÷(－4)呢？
因为 _－2_×(－4)＝8
所以 8÷(－4)＝___ …………①
另一方面，我们有 8×()＝－2 …………②
于是有 8÷(－4)＝8×() ………③
③式表明，一个数除以－4可以转化为乘来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数.
计算：－6÷2＝____，－6×＝____；－12÷(－3)＝____，－12×(－)＝____；
10÷(－5)＝____，10×(－)＝____.
换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？
有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a÷b＝a· (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数除法的运算步骤：先确定商的符号，再确定商的绝对值.
例4 计算：
(1) (－36)÷9 (2) (－)÷(－)
解：(1) 原式＝－(36÷9)＝－4 (2) 原式＝(－)×(－)＝
例5 化简：(1) (2)
分数化简的本质是有理数的除法，把分数的分子和分母分别看成被除数和除数，根据除法法则计算.
解：(1) 原式＝(－2)÷3＝(－2÷3)＝； (2) 原式＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝.
本例题，我们得到＝，这表明是负分数，因而是有理数；反过来看，＝，又表明可以写成这样两个整数相除的形式.
一般地，根据有理数的除法，形如(p，q是整数，q≠0)的数都是有理数；有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如(p，q是整数，q≠0)的数.
有理数表示为分数形式非常重要.在以后的学习中，你将逐渐体会到它在数学中的价值.
例6 计算：(1) (2)
因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
解：(1) 原式＝ (2) 原式＝
练习
1.计算：
(1) (－18)÷6＝____ (2) (－63)÷(－7)＝____ (3) 1÷(－9)＝____
(4) 0÷(－8)＝____ (5) (－6.5)÷0.13＝_____ (6) ()÷()＝_____
2.化简：
(1) ＝____ (2) ＝____ (3) ＝____ (4) ＝_____
3.计算：
(1) －6） (2) (－36)÷9 (3) (－12)÷(－4)÷(－1) (4) ()×÷(－0.25)
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用. 教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入. 让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象. 教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.