数学第四章 整式的加减4.2 整式的加减教案

这是一份数学第四章 整式的加减4.2 整式的加减教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.
2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.
3.通过复习，培养学生主动分析问题的习惯.
4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.
二、教学重点、难点
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.
三、教学过程
知识体系构建
考点讲练
考点一 整式的有关概念
例1 下列说法正确的是( D )
A.x＋y是二次单项式 B.a2的次数是2，系数是0 C.－2πab的系数是－2 D.0是单项式
针对训练
1.写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 .
考点二 同类项
例2 若3xm＋5y2与x3y n的和是单项式，求mn的值.
解：由题意得，3xm＋5y2与x3yn属于同类项，所以 m＋5＝3，n＝2
解得 m＝－2，n＝2，所以 mn＝(－2)2＝4
针对训练
2.下列各组中的两项，属于同类项的是( )
A.－2x3与－2x B.－3ab与18ba C.x2y与－xy2 D.4a与4ab
考点三 整式的加减与化简求值
例3 化简下列各式.
(1) 3a2＋2a＋2－6a2－1－5a； (2) 3(2x2－y)－(5x2＋x－3y)－x2.
解：(1)原式＝3a2－6a2＋2a－5a＋2－1＝－3a2－3a＋1
(2)原式＝6x2－3y－5x2－x＋3y－x2＝6x2－5x2－x2－3y＋3y－x＝－x
例4 已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝，其中x＝－6，求3A＋2B－36C的值.
解：原式＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36()
＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16
＝9x2－9x2－3x＋2x＋6＋2＋16
＝－x＋24
当x＝－6时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30
针对训练
3.化简下列各式.
(1) (4a2b－3ab)－(5a2b－3ab)＋ab2； (2) 2(x＋4)－[2x－3(x2－3)].
解：(1)原式＝4a2b－3ab－5a2b＋3ab＋ab2
＝4a2b－5a2b－3ab＋3ab＋ab2
＝－a2b＋ab2
(2)原式＝2x＋8－(2x－3x2＋9)
＝2x＋8－2x＋3x2－9
＝2x－2x＋8－9＋3x2
＝3x2－1
4.化简求值：5x2－2y－8(x2－2y)＋3(2x2－3y)，其中|x＋2|＋(y－3)2＝0.
解：原式＝5x2－2y－8x2＋16y＋6x2－9y
＝5x2－8x2＋6x2－2y＋16y－9y
＝3x2＋5y
因为|x＋2|＋(y－3)2＝0且x＋2≥0，y－3≥0
所以x＋2＝0、y－3＝0，解得x＝－2，y＝3
将x＝－2，y＝3代入原式＝3×(－2)2＋5×3＝12＋15＝27
5.小杰准备完成化简：(■x2＋6x＋9)－(6x＋4x2－7)，发现系数■印刷不清楚.
(1)他把■猜成3，请化简(3x2＋6x＋9)－(6x＋4x2－7)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数．”通过计算说明原题中的■是多少.
解：(1) (3x2＋6x＋9)－(6x＋4x2－7)＝3x2＋6x＋9－6x－4x2＋7＝3x2－4x2＋6x－6x＋9＋7＝－x2＋16
(2)设■是a，则原式＝(ax2＋6x＋9)－(6x＋4x2－7)＝ax2＋6x＋9－6x－4x2＋7＝(a－4)x2＋16
因为标准答案是常数，所以a－4＝0，解得a＝4. 故原题中的■是4.
考点四 整式的实际应用
例5 某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按照如下的标准收费：若每月用水不超过15m3，则按a元/ m3收费；超过15 m3的，超出部分按2a元/ m3收费. 除正常水费外，另需按b元/ m3缴污水处理费. 如果某户居民在一个月内用水35 m3.
(1)用含a，b的代数式表示该户居民这个月应该缴的水费；
(2)若b＝，该户居民这个月用水缴费101.5元，求该市污水处理的价格.
解：(1)由题意，知该户居民这个月应缴水费15a＋(35－15)×2a＋35b＝(55a＋35b)元
(2)由b＝，得a＝2b，所以55a＋35b＝55×2b＋35b＝145b
依题意，得145b＝101.5，解得b＝0.7，即该市污水处理的价格为0.7元/ m3.
针对训练
6.某水果批发市场苹果的价格如下表：
(1)小明第一次购买10千克苹果，需要付费 元；小明第二次购买苹果x千克(x超过20千克但不超过40千克)需要付费 元(用含x的式子表示)．
(2)小强分两次共购买80千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，请问：两次购买苹果共需要付费多少元？(用含a的式子表示)
解：(2)因为小强第二次购买的数量多于第一次购买的数量，所以a＜40.
①当a≤20时，需要付费为7a＋20×7＋20×6＋5(80－a－40)＝(2a＋460)元；
②当20＜a＜40时，需要付费为20×7＋6(a－20)＋20×7＋20×6＋5(80－a－40)＝(a＋480)元.
答：第一次购买的数量不超过20千克时，两次购买苹果共需要付费(2a＋460)元；第一次购买的数量超过20千克但不超过40千克时，两次购买苹果共需要付费(a＋480)元．
代数推理
我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即＝100x＋10y＋z(其中x为1～9间的整数，y，z为0～9间的整数).
(1)试说明(a，b，c均为1～9间的整数)一定是111的倍数；
(2)①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝_1_，b＝_2_，c＝_4_；
②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是 a＋b＋c＝7或14或21 .
解：(1)＝100a＋10b＋c＋100b＋10c＋a＋100c＋10a＋b＝111a＋111b＋111c＝111(a＋b＋c)
其中a，b，c为1～9间的整数，故一定是111的倍数.
整体思想
已知a2－2a－1＝0，求(4a2＋a－5)－3(a＋a2)的值.
解：原式＝4a2＋a－5－3a－3a2＝4a2－3a2＋a－3a－5＝a2－2a－5
因为a2－2a－1＝0，所以a2－2a＝1
所以原式＝1－5＝－4
数形结合思想
已知a，b，c的大小关系如图所示，化简：|2a－b|＋3(c－a)－2|b－c|

解：由题意知a＜0＜b＜c，则2a－b＜0，b－c＜0
所以原式＝－(2a－b)＋3c－3a＋2(b－c)
＝－2a＋b＋3c－3a＋2b－2c
＝－2a－3a＋b＋2b＋3c－2c
＝－5a＋3b＋c