人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质第1课时导学案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质第1课时导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质与判定间的互逆关系，发展推理意识.
2. 经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念.
3. 能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力.
【学习重点】理解平行线的性质.
【学习难点】能运用平行线的性质进行推理证明.
【自主学习】
回顾一下之前我们学习过的平行线的判定方法.
【合作探究】
探究点一、平行线的性质
画一画：任意画出两条平行线 (a∥b)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，并用数字标出 8 个角.
活动 1：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表:
活动2：将画出的同位角，选取任一组剪下后，进行叠合，并观察.
猜想：根据以上活动得出的数据与操作得出的结果可猜想：
________________________________________________________ .
在刚刚的图上，再画出一条截线 d，重复操作，你的猜想结论是否仍然成立?
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：_________________________________.
几何语言：∵ a∥b，
∴ ∠1 = ∠2（ ）.【典型例题】例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，
则∠2 的度数为( )
A.90° B.100°
C.110° D.120°
探究点二、平行线的性质2和性质3
问题1：如图，如果 a∥b，直线 c 与 a，b 相交，那么∠2 与∠3，∠2 与∠4 在数量上有什么关系? 说一说，猜一猜.
问题 2：你能动手验证一下刚刚的猜想吗?
如图，如果 a∥b ，能得出∠2 = ∠3 吗？
推导过程:
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：_______________________________________.
几何语言：
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180°吗？请分组证明并归纳定义.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：_____________________________________ .
几何语言：
【典型例题】
例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
例3 光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射. 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的. 如图，当∠1 = 45°，∠2 = 122° 时，求∠3 和∠4 的度数.
【练一练】
1. (1)如图1，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A =∠D. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
解: ∵ AB∥DE ( )，
∴∠A =_______ ( ).
∵ AC∥DF ( ) ，
∴∠D =______ ( ).
∴∠A =∠D ( ).
(2) 如图 2，若 AB∥DE，AC∥DF， 试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.
解： ∵ AB∥DE ( )，
∴∠A = ______ ( ).
∵AC∥DF ( ) ，
∴∠D + _______ = 180°.
( ).
∴∠A +∠D = 180° ( ).
课堂检测
1．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，则∠2 的度数是（ ）
A．130° B．50° C．40° D．150°
2．如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC. 若∠1＝66°，则∠CBE的度数为（ ）
A．33° B．32° C．22° D．56°
第1题图 第2题图 第3题图
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝_____________ ° .
4. 如图，把一块含有 45° 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1 = 20°，
那么∠2 的度数是______.
5．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝20°，则∠DEB＝_____________ °.
第5题图 第6题图
6．(教材P20习题T10变式)如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数．

参考答案
【自主学习】
【合作探究】
探究点一、平行线的性质
猜想 两直线平行，同位角相等
性质1 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同位角相等
【典型例题】例1 D
探究点二、平行线的性质2和3
问题1 猜想：∠2＝∠3，∠2 ＋∠4＝180°
推导过程 解：∵ a∥b ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)，∴∠2 = ∠3 (等量代换).
性质2 两直线平行，内错角相等
几何语言 ∵ a∥b，∴ ∠2 = ∠3（两直线平行，内错角相等）.
证明：如果 a∥b，那么 ∠1 = ∠2因为∠1+∠4 = 180°(平角的定义)，
所以∠2+∠4 = 180°.
性质3 两直线平行，同旁内角互补
几何语言 ∵ a∥b，∴ ∠2 +∠4 = 180°（两直线平行，内错角相等）.
【典型例题】
例2 ∠D+∠A = 180°∠C+∠B = 180° ∠D = 80°∠C = 65°
例3 解：由题意得，AE∥BF，∴∠1 = ∠3 = 45°.
因为 AB∥CD，∴∠2 +∠5 = 180°，即∠5 = 58°.又因为 AC∥BD，
∴∠5 = ∠4 = 58° .
【练一练】1 （1）已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换
（2）已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换
课堂检测
1. B 2.A 3. 70 4.25° 5.90
6.解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.
∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°.
∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
两直线平行
第一组
第二组
第一组
第一组
同位角
角的度数
数量关系