初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质第2课时学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质第2课时学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题，变式训练1等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 掌握平行线的判定和性质的综合运用.
2. 让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，理解数学与实际生活的联系.
3. 通过体会平行线的判定和性质的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别.
【学习重点】平行线的判定和性质的区别与联系.
【学习难点】平行线判定和性质灵活运用.
【自主学习】
思考讨论：问题 1：如何判定两直线平行?
问题 2：如果两条直线平行，你可以得到什么性质?
问题 3：平行线的判定与性质之间的关系.

问题 4： 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.

几何语言： 几何语言：
【合作探究】
探究点一、平行线的性质和判定的综合运用
【典型例题】例1 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理由，将下列解题过程补充完整.
解：∵DF //AC (已知)，
∴∠A =∠BFD ( )①.
∵∠A =∠FDE(已知)，
∴∠FDE = ∠BFD ( ).
∴DE // AB(
【变式训练1】：如图，C，D 是直线 AB 上两点，
∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB.
(1) CE 与 DF 平行吗？为什么？
(2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数．
归纳总结：

【练一练】
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
探究点二、有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
【典型例题】例2 如图，AB∥CD，∠BAE = ∠BCD，AE⊥DE，∠ABC = 35°，求∠CDE的度数.
【练一练】
3.（汉阳区期中）如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由.
课堂检测
1．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB 的度数为（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
2．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D的度数为（ ）
A．25° B．45° C．50° D．65°
3．如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD
B．若AD∥BC，则∠1＝∠B
C．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°
D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
第1题图 第2题图 第3题图
4．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝120°，则∠4的度数为 _______.
5．如图，直线a⊥m，直线b⊥m.若∠1＝60°，则∠2的度数是_______.
6．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，

7．如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.
(1)CE与DF平行吗？为什么？
(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

参考答案
【自主学习】
问题1 除 3 种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论.
问题2 两直线平行，可以得到同位角、内错角和同旁内角相关的性质.
问题3 平行线的判定和平行线的性质是一个互逆的过程.
问题4 图①如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c.图② 如果 a⊥b，a⊥c，那么 b∥c.
【合作探究】
探究点一、平行线的性质和判定的综合运用
【典型例题】
例1 两直线平行，内错角相等 等式的基本事实 内错角相等，两直线平行
①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定.
变式训练1 解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°，∠1 + ∠DCE = 180°，∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°，∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°.
∵ DE 平分∠CDF，∴∠CDE = 1/2∠CDF = 25°.∵ EF∥AB，∴∠DEF =∠CDE = 25°.
【练一练】
1.解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).∵ AB⊥BF，CD⊥BF，∴ AB∥CD
(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴ EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2.35
探究点二、有关平行线的性质与判定的“拐点”问题
【典型例题】例2
解：过点 E 作 EK∥CD.∵AB∥CD，∴EK∥CD∥AB，
∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵∠BAE＝∠BCD，∴∠AEK＝∠ABC＝35°.∵AE⊥DE，∴∠DEK＝90°－35°＝55°.∴∠CDE＝125°．
【练一练】
3.解：AB∥CD，理由如下：如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M，
∵∠BEF = ∠F，∴BM∥FC.∴∠M = ∠2.∵∠1 = ∠2，∴∠M = ∠1.∴AB∥CD.
课堂检测
1. B 2. A 3. B 4. 60° 5. 120°
6.解：BD∥CF. 理由如下：∵∠1＝∠2，∴ AD∥BF.∴∠D＝∠DBF.
∵∠3＝∠D，∴∠3＝∠DBF.∴BD∥CF.
7.（1）解：CE∥DF. 理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE.∴CE∥DF.
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.
∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝1/2∠CDF＝25°.
∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.