2025年中考数学一轮复习讲练测 第04讲 二次根式（讲义）

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03考点突破·考
考点一 二次根式的相关概念
1.二次根式
二次根式的定义：一般地，我们把形如a（?≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数．
【易错易混】
1）二次根式的两个要素（判断依据）：含有二次根号“”，且根指数为2；被开方数为非负数；
2）二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，如：4，-9都是二次根式；
3)二次根式的被开方数a可以是一个数，也可以是一个式子，但都要满足?≥0；
4)在具体问题中，如果已知a是二次根式，相当于给出了?≥0.
2.二次根式有意义的条件
1）单个二次根式，如a有意义的条件是?≥0；
2）二次根式作为分母时，如1a有意义的条件是?>0；
3）二次根式与分式相加，如a+1b有意义的条件是?≥0且b＞0.
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是 ．
2．（2023·四川绵阳·中考真题）使代数式1x+3+4−3x有意义的整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
考点二 二次根式的性质与化简
二次根式的性质
1）式子a（?≥0）既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根（a≥0），所以a具有双重非负性；
2）a2=aa≥0，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
3），即一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
二次根式的化简
二次根式的化简：1）利用二次根式的基本性质进行化简；
2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
，
【易错易混】
1.在使用ab =a•b （a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制.
2.在使用ab=ab（a≥0，b＞0）时一定要注意a≥0，b＞0的条件限制.
1．（2024·内蒙古包头·中考真题）计算92−62所得结果是（ ）
A．3B．6C．35D．±35
2．（2024·四川乐山·中考真题）已知10B．a0，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．
►题型08 二次根式的应用
1．【答案】C 2．【答案】②④
3．（1）解：由新定义可得：
43≈43+49249=467≈6.6；
（2）解：设n=m+a，其中a