数学七年级下册（2024）第8章 整式乘法8.2 单项式乘多项式课文内容ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）第8章 整式乘法8.2 单项式乘多项式课文内容ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，问题情境，a＋b，ca＋b，ca＋cb，讨论与交流，由乘法分配律可以得到，尝试与交流，＝a·5a＋a·3b等内容，欢迎下载使用。
1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式运算；
2. 经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.
如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘单项式的运算法则：
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少?
你能用哪些方法来计算改装后窗户的采光面积？尝试用代数式将你的想法表达出来.
如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为________，宽为____，面积为__________.
如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为__________.
两个代数式之间有何关系？
c(a＋b)＝ca＋cb.
c ( a ＋ b ) ＝ ca ＋ cb
你能从运算的角度说明这个等式成立吗？
c ( a ＋ b )
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
(1) a·(5a＋3b)；
(2) (x－2y)·2x.
解：(1) a·(5a＋3b)
（单项式乘单项式的运算法则）
＝x·2x－2y·2x
解：(2) (x－2y)·2x
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则：
解：(1) (－3x2)·(4x－3)
＝(－3x2)·4x＋(－3x2)·(－3)
单项式乘多项式的每一项
＝－12x3＋9x2 .
1. 利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；
2. 将单项式与单项式相乘的结果相加.
单项式与多项式相乘，分为哪些步骤？
注意：①不可漏乘项；②相乘时每一项都应包括其前面的符号，特别是负号不能遗漏；
③一般情况下，非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
(1) (b＋c－13)· a；
解：(1) (b＋c－13)· a
＝b·a＋c·a＋(－13 )· a
＝ab＋ac－13a；
(2) －2xy·(3y－2x－1) ；
(2) －2xy·(3y－2x－1)
＝－2xy·3y＋(－2xy )·(－2x )＋(－2xy )·(－1)
＝－6xy2＋4x2y＋2xy；
2. 填空：(1) ( )·(3x－4)＝3x2－4x；(2) x2·( )＝x3＋2x2；(3) ( )·(－2a＋3b)＝4a2b－6ab2；(4) ab (a2＋____＋3)＝a3b＋2a2b＋3ab.
先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算.
单项式与多项式相乘的结果中有同类项的，应将同类项合并.
例3 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.
解：长方形地块的长为 (3a＋2b)＋(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为
答：这块地的面积为20a2＋4ab.
4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]
＝4a·(5a＋b) ＝4a·5a＋4a·b ＝20a2＋4ab.
① 4a(3a＋2b)＋3a(2a－b)＋a(2a－b)
② 4a(3a＋2b)＋4a(2a－b)
(1) (x2－2y)·(xy2)3；
解：(1) 原式＝(x2－2y)·x3y6
＝x5y6－2x3y7；
(2) x(y－4)＋y(3－x)；
(2)原式＝ xy－4x＋3y－xy
(3) a(a2－ab＋b2)＋b(a2－ab＋b2)；
(3)原式＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
(4) x(2x－5)＋3x(x＋3)－5x(x－1).
(4)原式＝2x2－5x＋3x2＋9x－5x2＋5x
2. 计算图中梯形的面积.
例4 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A·B.
解：A·B＝－2ab·3ab(a－b)＝－6a2b2· (a－b)＝－6a3b2＋6a2b3.
变式 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A2B.
(2) a(a2＋ab＋b2)－b(a2＋ab＋b2).
2. 填空：(1) 2ab2 (3a2－______＋_____ )＝6a3b2－4a2b3＋10ab4；(2) 2a2b2 ( ____＋____－______ )＝2a2b2＋8a3b3－16a4b4.
(3) 已知a2(2ax－3ay )＝2a6－3a3，则x＝ ，y＝ .
3. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
1．下列各式计算正确的是(　　)A．(ab－1)·(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2C．(－3a)·(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2D．(－2x)·(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
2．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(　　)A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
3．通过计算几何图形的面积可验证一些代数恒等式，图可验证的恒等式是_____________________．
2a(a＋b)＝2a2＋2ab
5．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为________．
4．已知x2＋2x＝－1，则式子5＋x(x＋2)的值为_____．
6. 解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x.移项、合并同类项，得3x＝12.系数化为1，得x＝4.
7. 已知M、N分别表示不同的单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N，求M、N.
∴ M＝2xy3 ， N＝－15x2.
解：∵ 3x(M－5x)＝3xM－15x2＝6x2y3＋N，
∴ 3xM＝6x2y3，－15x2＝N，