初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第5课时 科学记数法
一、教学目标
1了解利用负整数指数幂的意义推导科学记数法的过程.
2.掌握科学记数法的法则，重点是指数的确定.
3.灵活运用科学记数法表示小于1的正数和实际应用.
4.学会数学思考、感悟理性精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆推理，言必有据的科学态度.
二、教学重难点
重点：掌握科学记数法的法则，重点是指数的确定.
难点：灵活运用科学记数法表示小于1的正数和实际应用.
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.
问题1：如何把一个大于10的数用科学记数法表示呢？
预设：
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 .
问题2：指数n是如何确定的呢？
预设：用“小数点移动”的方法或“原数的整数位数减1”的方法来确定.
【情境引入】
无论是在生活中还是在学习中，我们还会遇到一些较小的数.例如：
(1)在生物中，细胞的直径是1微米(μm)，也就是0.000001m.
(2)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即为0.000000001s.
(3)一个氧原子的质量是：0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.
提问：这些比较小的数，读写都很不方便，怎样表示这样的数呢？
设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备；通过生活中的实例，引入小于1的正数，让学生感受到用科学记数法表示小于1的正数的必要性.
环节二 探究新知
教师活动：通过对一些绝对值较小数的计算、观察，使学生获得小于1的正数的科学记数法的表示法，同时类比、归纳得出指数中n的确定方法.
我们已经知道用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数；同样，用科学记数法也能表示一些绝对值较小的数.
0.000 001
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0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657
预设：
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提问：你们发现了什么？
预设：我们发现，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤ a＜10，n是负整数.
设计意图：利用负整数指数幂的运算法则对小于1的正数进行计算，再引导学生进行观察、讨论，初步体会小于1的正数的科学记数法，培养学生的计算能力及言语表达能力.
问题1：一个大于10的正数用科学记数法表示，其指数n可以用小数点移动来确定，对于小于1的正数可以吗？
0.000 001
预设：原来的小数点从左往右移动6次，到第1个非0的数字，发现n刚好是-6.所以指数中n的值可以用“小数点移动” 的方法来确定.
问题2：指数中的n除了用“小数点移动” 的方法来确定外，你还有其它的方法吗？
0.000 001
预设：我们从左边开始数，一直数到第一个非0数字，发现1的前面有6个0，而n的指数是-6，所以我们可以用“从左边起第一个非0数字前所有0的个数”的方法来确定.
归纳：
一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤ a＜10，n是负整数.
确定指数中n的方法：
①数小数点移动的位数，小数点移动几位， n就是负几；
②从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前，有几个0，用科学记数法表示这个数时， n的指数就是负几.
设计意图：明确如何用科学记数法表示小于1的正数，及指数中n的确定方法.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例 用科学记数法表示下列各数：


教师鼓励学生尝试使用不同的方法确定指数n.
分析1：利用数小数点移动的位数的方法来确定指数n.如（1）中，小数点从左往右移动到第1个非零数字，移动了10次，则n的值为-10.
解：(1)0.0000000001=1×10-10
(2)0.000000001295=1.295×10-9
(3)原式=2.9×10-12
分析2：利用从左边起到第一个非0数字前所有0的个数来确定n.如（1）中，从左边起第1个非0数字前有10个零，则n的值为-10.
同学们，可以拿出提前准备好的计算器，验证下我们所得的结果.
【议一议】
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 um的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物.虽然它们的直径还不到人的头发粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺细颗粒物的直径约为2.5 um，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴进行交流.
解：(1)2.5 μm=0.0000025m=2.5×10-6m
(2)1÷(2.5×10-6)
= 4×105 （个）
答：2.5 μm相当于2.5×10-6m，4×105个这样的细颗粒物首尾能达到1 m.
2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米，你是怎样做的？与同伴交流.
预设：可以通过测量100张纸的厚度，然后再用总的厚度除以100得到每张纸的厚度.（答案不唯一）
设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉用科学记数法表示小于1的正数和确定指数中的n的方法，加强学生的运算能力和应用意识.
环节四 课堂小结
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.用科学记数法表示下列各数：
解：
（1）0.00000072= 7.2×10-7
（2）0.000861=8.61×10-4
（3）0.0000000003425=3.425×10-10
2.1个电子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g，请用科学记数法表示这个数.
解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 = 9.11×10-28(g)
3.每立方厘米空气的质量为1.0239×10-3克，用小数把它表示出来.
解：1.0239×10-3=0.0010239(克)
4.用科学记数法表示下列各数：


解：（1）0.007398= 7.398×10-3
（2）0.0000226=2.26×10-5
（3）0.0000000000542=5.42×10-11
（4）原式=1.994×10-22
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 归纳总结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.