湖南省郴州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖南省郴州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（Word版附答案），共14页。
(试 题 卷 )
注意事项：
1 . 本 试 卷 分 试 题 卷 和 答 题 卡 。 试 题 卷 共 6页 ， 有 四 道 大 题 ， 共 19道
小 题 ， 满 分 150分 。 考 试 时 间 120分 钟 。
2.答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 写 在 答 题 卡 上 ， 并 将 准
考 证 条 形码粘贴在答题卡的指定位置。
3.考 生 作 答 时 ， 选 择 题 和 非 选 择 题 均 须 作 答 在 答 题 卡 上 ， 在 本 试 题 卷
上 答 题 无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
4.考 试 结 束 后 ， 将 答 题 卡 小 号 在 上 ， 大 号 在 下 ， 装 袋 密 封 上 交 。
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项 符合题目要求)
1.已知集合A={1,2},B={x∈N|-2a>b D.c>b>a
5.函数y=Ilg(x+1)| 的单调递增区间是( )
A.(-1,0) B.(1,+∞) C. (-1,+ ) D. (0,+∞)
6.已知 , 则sin2x=( )
高 一 数 学 试 题 第 1页 (共 6页 )
A. B.
方程f(x)=k 恰有三个不同的实数解，则k 可能的值
是 ( )
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
8.已知函数f(x) 为 R 上的奇函数，且f(x)+f(x+3)=0, 当x∈[0,1] 时，
则f(2021)+f(2022) 的值为( )
B.0 D.1
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列命题为真命题的是( )
A.若 a>b>0, 则 ac²>bc²
B.若a>b>0, 则 a²>b²
C. 若a>b>c>0, 则
D. 若 a>b>c>0, 则
10.下列说法正确的是( )
A.命题 “Vx>0,x²-x≥1” 的否定形式是“3x≤0,x²-x0 且a≠1) 的图象过定点(2,1)
C.方程 的根所在区间为
D.若命题“Vx∈R,x²+2ax+a+2≥0 恒成立”为假命题，则 “a2”
11.函 数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,>0,φ∈(0,π) 的部分图象
如图所示，则下列结论正确的是( )
高 一 数 学 试 题 第 2页 (共 6页 )
B.
C.若 f(x) 在 ( 0 ,m) 上恰好有三个零点，则
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=2
三 、 填 空 题 (本 题 共 3小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 15分 )
12.已知幂函数f(x)=(3m²-m-1)x" 为偶函数，则m=
13.将函数 的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，得到函数
的图象，则φ的最小值为
14.已知函数 f(x)=In(x+ √x²+1)+2, 且 f(t)+f(t+1)>4, 则 t的取值范围为
四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤) 15. (本小题满分13分)
已知集合S={x|m-1≤x≤2m+1},T={x|x²≤4}.
( 1 ) 若S≤T, 求 实 数m 的取值范围；
( 2 ) 若S∩T=0, 求 实 数m 的取值范围.
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16. (本小题满分15分)
已知 f(x)=-2cs²x+2 √3sin xcsx+1.
( 1 ) 求f(x) 的最小正周期与单调递增区间；
(2)已知 ,角β的终边与单位圆交于点
求cs(α+β).
17. (本小题满分15分)
某地开展乡村振兴计划，鼓励村民返乡创业。老李响应政府号召，打算回家乡种植某
种 水果。经调研发现该果树的单株产量G(x) (单位：千克)与施肥量x (单位：千
克)满足
函数关系： 且单株果树的肥料成本投入为20x 元，其他成
本
(如树苗费、人工费等)100+60x元. 已知单株施肥量为7千克时，产量为48.5千克，这
种
水果的市场售价为20元/千克，且都能卖完，记该果树的单株利润为f(x) (单位：元) .
( 1 ) 求k 的值及函数f(x) 的解析式；
(2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大?最大利润是多少?
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18. (本小题满分17分)
已知f(x)=lg₂ (4*+1)+kx 为偶函数.
(1)求k;
(2)设h(x)=-x²+2tx-1,对Vx₁ ∈[1,3],Vx₂ ∈[0,2], 都有h(x₁)≤f(x₂)
+x₂成立，求t的取值范围.
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19. (本小题满分17分)
若函数y=f(x) 对定义域内的每一个值x, 在其定义域内都存在唯一 的x₂, 使
得 f(x₁)f(x₂)=1 成立，则称该函数是“依赖函数”。
(1)判断g(x)=x²+x 是否是“依赖函数”,并说明理由；
]上是“依赖函数”,求w 的值；
(3)已知函数φ(x)=(x-m)²(m≤2) 在定义域[ 上是“依赖函数”,记
h(x)=φ(x)-(a+1)x+a, 若 h(x) 2m+1 m < -2 ,
即 m E ( - , -2) ; … 3
分 S= 时 , 显然有S e T, 此时 M < -2 ;
S :时 分
8分
( 2) 若 S n T,
S= 时 , 显然有S n T= D , 此时 M < -2; … …10分
S 时, = 2 ≤ M < 或M > 3;
高 一数学答案 第 1 页 ( 共 4 页 )
12·
2 5x
13. 14· ( + z )
3 24 2
综上可知m e
r
i · i U 3+ ; i3 分
16. (本 小 题 满 分 13 分 )
( 1 )f( x ) = - ( 1+cs2x ) + sin2x+1
= sin2xr-cs2x
f( x ) 的最小正周期为 m. … … 4 分
解得 +k ≤ x ≤
+kr (k e Z)
6 3
f x) 的单调递增区间为i 兀 +k +kxi k e Z ) 8分
t 2 fi -2sin r - · 得 sin r - ·
m m m 5
' ,
2
6 3 ' 6
由 角函数的定义可知C S - · sin - … 1 3 分
: Cs ( + ) =cs Csβ sin u sin
i5分
17. (本 小 题 满 分 15 分 )
解: i 由题知: 当:-7 时· G S - -3 48 ·5 得: k i 0 … 2 分
f( x ) =20G ( x ) -20xr-60x- 100=20G ( x ) -80xr-100
当 0 ≤ x ≤ 3 时 , f( x ) =40x2+360-80xr-100=40x2-80x+260
s 分
所以f - - - - 7分
( 2) 当 0 ≤ x ≤ 3 时 ,
f( x ) =40x2-80x+260=40 ( x- 1 ) 2+220
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T
=2sin ( 2x
) … … … 3 分
由
2
+2kr ≤ 2x ≤ +2kx k e Z) .
: - 5 ·
C,s - · sin ii 分
f( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上单调递减 , 在 [ 1 , 3 ] 上单调递增 ,
所以当 x=3 时 , f( x ) 有最大值 380元; … … 1 0
分 当 3 < x ≤ 8 时 ,
-8n :+i 8nn
i) 8 0 …12分 = 00-8 ( x+i +x+1 ) … … l 3
20 25
20 2
+i -4n · 当且仅且:+i-5 · 即:-4时取 -· i4分
≤ 8n: 2
:+i
综上所述 : 当单株施肥量为4千克时 , 该果树的单株利润最大 , 为400元 。 … … 15 分
18 . (本 小 题 满 分 17分 )
( 1 ) 由偶函数的定义可知f( -x ) =f( x )
, 所以 lg2 (4"+1 ) -kx=lg2 (4x+1 ) +kr ,
化简得2ks-l g2 4- +i l g2 4+i
k=- 1 . …5分
( 用特殊值法求k值给满分 。 )
( 2)f( x ) +x=lg2 (4x+1 ) … … 6 分
函 数 f( x ) +x 在 [ 0 , 2 ] 上 单 调 递 增 ,
当 x=0 时 有 最 小 值 1 . … …9分
问 题 转 化 为 对 v xi E [ 1 , 3 ] , 都 有 h (x ) ≤ 1 恒 成 立 .
即 xi2+2tri- I ≤ 1 在 [ 1 , 3 ] 上恒成立. … … 1 1 分
参变分离得2t ≤ - +: 在 i i · 3 上恒成立 i3分
: +: ≥ 2 当: - 时取 -· i5分
: t ≤ 乓
故 t 的取值范围为 ( cc , ] … … 1 7
分
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19 . (本 小 题 满 分 17分 )
解 : ( 1 ) g ( x ) 的定义R , 因为g ( 0 ) =0 ,
所 以 不 存 在 x E R , 使 得 g ( 0 ) g ( x ) = 1 成 立
所以 g ( x ) 不是 "依赖函数" 。 … 3 分
由 得: < i 4分
因为f( x ) 在 [ 0 , T ] 上单调递增 , 且为 "依赖函数"
3
所以f ( )f( T ) -i, 即tan ( + ) = … - 6 分
3 3 6
( II ) 当 m < - 时 , p (x) 在 [ - , 2] 上 单 调 递 增 , p ( x ) 是 "依 赖 函 数 " ,
2 2
所以 2 -i · 即
所以 , M-或 舍去 · 所以 … 1 2 分
p (x) =x2 , h ( x ) =p ( x ) ( a+1 ) x+a , 若h ( x ) < 0
可 化 为 ( x- 1 ) ( x-a ) < 0 … …13 分
( II ) 当 a 1时, ( x 1 ) 2 < 0 , 解集为 p , 舍去, … … 1 4 分
当 a > 1 时, 不等式的解集为 x I 1 < x < a , 则 3 < a ≤ 4, … … … 1 5 分
当 a < 1 时, 不等式的解集为 x I a < x < 1 , 则 -2 ≤ a < -1 , … 1 6 分
综上有 -2 ≤ a < - 1 或3 < a ≤ 4. … … …17分
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( 2) ≤ x ≤
3 ·
所以
+
6 3 , 所以 - 2 8 分
3
所以 p (3) 在定义域
2 , 2 1 上不是 "依赖函数" , 不合题意 … … l 分
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高 一数学答案 第 4 页 ( 共 4 页 )
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