小学数学人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼巩固练习

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼巩固练习，共9页。试卷主要包含了算式求出的是兔子的只数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•赣榆区）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，请问雉兔各几何？”。鸡有（ ）只。
A．21B．23C．25D．27
2．（2024春•确山县期末）学校举办数学知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。2号选手共抢答7道题，最后得分40分，他答对了（ ）题。
A．3B．4C．5D．6
3．（2024•定州市）在解决“鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？”的问题时，聪聪用的是假设法。下面（ ）算式求出的是兔子的只数。
A．（20×4﹣56）÷（4﹣2）B．（56﹣20×2）÷（4﹣2）
C．（20×4﹣56）÷4D．（56﹣20×2）÷4
二．填空题（共3小题）
4．（2024•三原县）停车场里有两轮摩托车和小汽车共10辆，一共有32个轮子，则小汽车有 辆。
5．（2024秋•新密市期中）趣味运动会上，同学们分组进行游戏。每组成员由3名女生、5名男生组成，40名同学刚好全部分到各组。参与游戏的男生有 名，女生有 名。
6．（2024秋•南京月考）100位师生在植树，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵。教师有 人，学生有 人。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•松北区期末）鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。
8．（2024春•路北区期末）龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。
9．（2024•腾冲市）鸡兔同笼，共有70个头，260只脚，那么兔有50只，鸡有20只。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•南山区期末）晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业9.1鸡兔同笼
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•赣榆区）“鸡兔同笼”是我国古代名题之一。《孙子算经》记载“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，请问雉兔各几何？”。鸡有（ ）只。
A．21B．23C．25D．27
【考点】鸡兔同笼．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】假设都是鸡，则足数为35×2＝70（只），比实际少94﹣70＝24（只），因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）足，所以兔的只数是24÷2＝12（只），进而用减法即可求出鸡的只数。
【解答】解：假设全是鸡，兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）
鸡有：35﹣12＝23（只）
答：鸡有23只。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
2．（2024春•确山县期末）学校举办数学知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。2号选手共抢答7道题，最后得分40分，他答对了（ ）题。
A．3B．4C．5D．6
【考点】鸡兔同笼．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】假设法解答。假设2号选手7道题全部答对，则应得分10×7＝70（分），比实际得分少了70﹣40＝30（分），时因为答对和答错差了10+5＝15（分），用30÷15＝2（题）即可求出答错的题目数量，用2号选手抢答的题目数量减去答错的数量即是答对的数量。
【解答】解：10×7＝70（分）
70﹣40＝30（分）
10+5＝15（分）
30÷15＝2（题）
7﹣2＝5（题）
答：他答对了5题。
故选：C。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。
3．（2024•定州市）在解决“鸡兔同笼，有20个头，56条腿，鸡、兔各有多少只？”的问题时，聪聪用的是假设法。下面（ ）算式求出的是兔子的只数。
A．（20×4﹣56）÷（4﹣2）B．（56﹣20×2）÷（4﹣2）
C．（20×4﹣56）÷4D．（56﹣20×2）÷4
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】假设全是鸡，则一共有20×2＝40（条）腿，这比已知的56条腿少了56﹣40＝16（条）腿，因为1只兔子比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，所以兔子有16÷2＝8（只）；据此解答问题。
【解答】解：假设全是鸡，则兔子有：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝（56﹣40）÷2
＝16÷2
＝8（只）
答：兔子有8只。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•三原县）停车场里有两轮摩托车和小汽车共10辆，一共有32个轮子，则小汽车有 6 辆。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】6。
【分析】假设法解答，假设停车场里面10辆车子全部是两轮摩托车，则有轮子2×10＝20（个），比实际少了32﹣20＝12（个），是因为每辆小汽车比每辆两轮摩托车多4﹣2＝2（个）轮子，用多的辆数除以每辆小汽车比每辆两轮摩托车多的轮子即是小汽车的辆数。
【解答】解：2×10＝20（个）
32﹣20＝12（个）
4﹣2＝2（个）
12÷2＝6（辆）
答：小汽车有6辆。
故答案为：6。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。
5．（2024秋•新密市期中）趣味运动会上，同学们分组进行游戏。每组成员由3名女生、5名男生组成，40名同学刚好全部分到各组。参与游戏的男生有 25 名，女生有 15 名。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】25；15。
【分析】根据题意，每组成员由3名女生、5名男生组成，那么每组有（3+5）名同学，用40除以每组的人数，即可求出分成了几组，再用组数乘每组男生的人数，即可求出男生的总人数，用组数乘每组女生的人数，即可求出女生的总人数。
【解答】解：40÷（3+5）
＝40÷8
＝5（组）
男生：5×5＝25（名）
女生：5×3＝15（名）
答：参与游戏的男生有25名，女生有15名。
故答案为：25；15。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，先求出分成了几组是关键。
6．（2024秋•南京月考）100位师生在植树，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵。教师有 40 人，学生有 60 人。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】40；60。
【分析】设教师有x人，则学生有（100﹣x）人，根据题目中的条件，教师每人植2棵，学生3人植1棵，一共植树100棵，可以得出等式：2x+13（100﹣x）＝100。然后解这个方程即可。
【解答】解：设教师有x人，则学生有（100﹣x）人。
2x+13（100﹣x）＝100
6x+100﹣x＝300
5x＝200
x＝40
100﹣40＝60（人）
答：教师有40人，学生有60人。
故答案为：40；60。
【点评】此题属于鸡兔同笼题，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•松北区期末）鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。 √
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。
【解答】解：鸡：（40×4﹣106）÷（4﹣2）
＝（160﹣106）÷2
＝54÷2
＝27（只）
兔：40﹣27＝13（只）
答：那么笼中有13只兔。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．（2024春•路北区期末）龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。 √
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40﹣30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4﹣2）只脚，所以鹤有：10÷（4﹣2）＝5（只）；龟有：10﹣5＝5（只），据此判断。
【解答】解：（10×4﹣30）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
10﹣5＝5（只）
5＝5
所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
9．（2024•腾冲市）鸡兔同笼，共有70个头，260只脚，那么兔有50只，鸡有20只。 ×
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】假设全部都是兔，有70×4＝280（只）脚，已知比假设少了：280﹣260＝20（只）脚，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：20÷（4﹣2）＝10（只），兔有：70﹣10＝60（只）。
【解答】解：鸡：（70×4﹣260）÷（4﹣2）
＝（280﹣260）÷2
＝20÷2
＝10（只）
兔：70﹣10＝60（只）
答：兔有60只，鸡有10只。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•南山区期末）晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】竞赛专题；应用意识．
【答案】1角的有5枚。
【分析】8元＝80角，假设全是5角硬币，则一共有20X5＝100角，比实际多100﹣80＝20角，因为一枚5角硬币比每枚1角硬币多5﹣1＝4角，则1角的有20÷4＝5枚。
【解答】解：8元＝80角，假设全是5角硬币，则1角的有：（5×20﹣80）÷（5﹣1）＝20÷4＝5（枚）答：1角的有5枚。
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

题号
1
2
3
答案
B
C
B