福建省长乐第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试 数学模拟试卷

这是一份福建省长乐第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试 数学模拟试卷，共12页。试卷主要包含了1~3， 已知，则， 已知函数，且．等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B．C． D．
2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数在[0，+∞）上是增函数的有（ ）个
①； ②y=2x+1；③； ④
A．1B．2C．3D．4
5．已知是定义在上的奇函数，那么的值为（ ）
A．B．1C．D．
6．已知，，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
7. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的最大值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
10．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（ ）
A．在上单调递减
B．
C．不等式的解集为
D．的图象与轴只有2个交点
11．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)可定为（ ）
A．15B．18
C．20D．25
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x，则f(-1)= .
13．设函数为上的偶函数，且在上为单调递减函数，则，，的大小顺序为 .（用“”连接）
14．已知命题：“”的否定是真命题，则的取值范围是 .
四、解答题：：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知集合A＝{x|﹣2≤ x ≤2}，B＝{x|x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且AM＝A，求实数a的取值范围.
16. 已知函数，且．
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性；
（3）判断在上的单调性，并给予证明．
17．已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值与最小值；
(2)若在上的最大值为4，求实数的值．

某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本（单位：万元）与货物量（单位：吨）满足函数关系式，单次装箱收入（单位：万元）与货物量的函数关系式，已知单次装箱的利润，且当时，．
(1)求实数的值；
(2)当单次装箱货物量为多少吨时，单次装箱利润可以达到最大，并求出最大值．
19．（17分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
(1)请你应用题设结论，求函数图象的对称中心；
(2)用定义证明在区间0,+∞上的单调性；
(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】先求集合A，再根据交集运算求解.
【详解】由题意可得：，所以.
故选：B.
2．D
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同，即可对选项一一判断是否为同一函数．
【详解】对于A，函数的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于B，函数的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于C，函数的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；
对于D，函数的定义域为，的定义域为，，和定义域和对应关系相同，故是同一函数.
故选：D.
3．B
【分析】法一：根据时的函数值即可得解.
法二：根据函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，即可得解.
【详解】法一：当时，，只有B选项符合.
法二：，
则函数的图象是由函数先向右平移个单位长度，
再向上平移一个单位长度得到的，只有B选项符合.
故选：B.
4．B
【分析】根据函数的解析式，利用初等函数的性质判断.
【详解】①在（0，+∞）上是增函数，不满足在[0，+∞）上是增函数；
②y=2x+1在[0，+∞）上是增函数，满足题意；
③在[0，+∞）上是增函数，满足题意；
④在[0，+∞）上不单调，
故选：B
5．B
【分析】根据定义域关于原点对称，求得，再由，求得，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，
则，解得，可得，
又由，所以，可得，
所以.
故选：B.
6．A
【分析】根据已知条件，应用基本不等式求的最大值，注意取值条件.
【详解】，当且仅当时取等号.
即的最大值为.
故选：A
D
【详解】因为，令，所以
所以，所以，
所以，
故选：D.
A
9．AB
【分析】解不等式求得：，利用充分不必要条件的概念计算即可.
【详解】由，解得.
要满足题意，只需在的子集中确定即可，
显然和都是命题成立的充分不必要条件.
故选：AB.
10．ABC
【分析】根据函数奇偶性，单调性，图象解决即可.
【详解】可作满足题意的下图（不唯一），仅参考
对A：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确；
对B：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，所以，所以，故选项B正确；
对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确.
对D：由题意，，又是定义在上的奇函数，所以，所以的图象与轴有3个交点，故选项D错误；
故选:ABC.
ABC
12．-2
【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解.
【详解】函数为奇函数，
，
时，，
，
，
故答案为:.
13．
【分析】根据函数奇偶性与单调性的关系可得在上为单调递增函数，然后利用单调性比较大小即可.
【详解】函数为上的偶函数，且在上为单调递减函数，
则在上为单调递增函数，所以.
故答案为：.
14．
【分析】写出命题的否定，根据二次函数的图像特点可得实数的取值范围.
【详解】命题的否定为：，显然不满足题意；当时，由二次函数性质可知，，故.
故答案为：.
15．
【详解】（1），则，……………………………………3分
又，则；……6分
（2），且，………………………………8分
∴， ……………………………………………………………………………10分
解得，…………………………………………………………………………12分
∴实数的取值范围为:…………………………………………………13分
16.
【详解】解：（1）因为，所以；
（2）由（1）可得，因为的定义域为，
又，所以是奇函数；
（3）函数在0,+∞上为增函数，理由如下：
任取，则
，
因为，所以，，所以，
所以在0,+∞上为单调增函数．
17．
【详解】（1）当时，，对称轴为，……1分
故当时，单调递减，当时，单调递增，………………3分
故当时，取得最小值，最小值为，………………………………4分
又，，………………………………………………………………6分
故的最大值为9；……………………………………………………………………7分
（2）因为是开口向上的抛物线，，
对称轴为，
①当，即时，，…………………………………………………………9分
解得：，满足要求，……………………………………………………………11分
②当，即时，
，……………………………………………………13分
解得：,满足要求，………………………………………………………………14分
综上：或.…………………………………………………………………………15分
18.
【答案】(1)；(2)单次装箱货物量为吨时，单次装箱利润最大为万元.
【详解】(1)由题意得，每日利润与货物量的函数关系式为:
， ………………3分
当时，，即：， ………………4分
解得； ………………5分
(2)当时，为单调递减函数， ………………6分
故当时，的最大值为； ………………7分
当时，，………………8分
………………9分
………………10分
当且仅当，即时，的最大值为，………………11分
综合上述情况，当单次装箱货物量为吨时，单次装箱利润最大为万元.
………………12分
19．【详解】（1）设函数图象的对称中心为，则，
…………………………………………………………………………………………………1分
即，………………………………2分
整理得，
于是，解得，…………………………3分
所以图象的对称中心为.………………………………………………………4分
（2）任取，且，则
，………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
因为，所以，所以，即，………………………………………………………………………………7分
所以在0,+∞上单调递增.………………………………………………8分
（3）由题意得：的值域是值域的子集，
由（2）知在上单调递增，故的值域为，…………………………9分
于是原问题转化为在0,2上的值域，①当即时，在0,1上单调递增，同时的图象恒过对称中心，可知在上也单调递增，故在0,2上单调递增，又，，故，
，，………………………………………………………………………………10分
解得，又，故此时；……………………………………………………11分
②当即时，在上单调递减，上单调递增，
又过对称中心，故在上单调递增，上单调递减，
故此时，欲使，只需，且，…………………………………………………………14分
解不等式得：且，所以，又，故此时；
…………………………………………………………………………………………………15分
③当即时，在0,1上单调递减，在上也单调递减，
由对称性知在0,2上单调递减，于是，，故，解得，又，故此时 ，……………………………………………………………………………16分
综上，实数的取值范围是.…………………………………………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
B
B
B
A
D
A
AB
ABC
ABC