广东省深圳市2024-2025学年下学期八年级 数学开学模拟试卷（含解析）

这是一份广东省深圳市2024-2025学年下学期八年级 数学开学模拟试卷（含解析），共37页。
A．13B．12C．a2D．53
2．（3分）已知x＜y，则下列各式中正确的是（ ）
A．x+3＞y+3B．x5＞y5C．x﹣y＞0D．﹣x＞﹣y
3．（3分）不等式组9x−1＞8x25x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．32°B．45°C．60°D．64°
5．（3分）勾股定理的逆命题是（ ）
A．如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2＝c2
B．如果直角三角形的斜边为c，且a2+b2＝c2，那么两条直角边分别为a、b
C．如果一个三角形三边长分别为a，b，c，且a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形三边长分别为a，b，c，且a2+b2＝c2，那么斜边为c
6．（3分）有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是（ ）
A．47B．56C．63D．84
7．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，2），则方程组形y−2x=0y+x−b=0的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=1C．x=2y=3D．x=1y=3
8．（3分）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为S1，S2，S3，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6，其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（ ）
A．10B．9C．8D．7
9．（3分）如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为6cm，底面半圆直径AC为4cm，点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是多少（π取3）（ ）
A．62B．8C．258D．10
10．（3分）如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为（ ）
A．2S3B．S3C．S2D．S
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝ ．
12．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是 ．
13．（3分）《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是 ．
14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（8，3），点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，点C的坐标是 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（12分）（1）解方程组：2x+y=132x−y=3．
（2）计算：|−3|−6sin60°−(3.14−π)0+27+(−12)−2．
17．（6分）解不等式组−3(x−2)≤4−x①1+2x3＞x−1②，并求该不等式组的整数解．
18．（6分）为了解某市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ．
（2）请在图中补全条形图．
（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天．
（4）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有 人．
19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的“特别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的“特别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1），P2（x2，y2）的“特别距离”为|y1﹣y2|；
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
（1）已知点A（−12，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“特别距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标 ；
②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值 ．
（2）已知C是直线y=−43x+4上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
20．（8分）列二元一次方程组解实际问题．
某纸制品厂要制作如图所示的甲，乙两种无盖的长方体盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形，正方形两种纸片，其中长方形的宽与正方形的边长相等，现将105张正方形纸片和270张长方形纸片用来制作这两种盒子（不计连接部分）．求可以恰好制作这两种盒子多少个？
21．（9分）如图，已知 AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD，若AB⊥BC，∠CED＝36°，求∠ACB的度数．
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足b−4+|a+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）a＝ ，b＝ （直接写出答案）；
（2）点P在x轴上，若三角形OCP和三角形ABC的面积相等，求出P点的坐标；
（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
2024-2025学年下学期深圳初中数学八年级开学模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．13B．12C．a2D．53
【考点】最简二次根式.
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、13是最简二次根式；
B、12=4×3=23，不是最简二次根式；
C、a2=|a|，不是最简二次根式；
D、53，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：A．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．（3分）已知x＜y，则下列各式中正确的是（ ）
A．x+3＞y+3B．x5＞y5C．x﹣y＞0D．﹣x＞﹣y
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质判断各项即可．
【解答】解：∵x＜y，∴x+3＜y+3，故A选项不符合题意；
∵x＜y，∴x5＜y5，故B选项不符合题意；
当x＝1，y＝2时，x﹣y＝1﹣2＝﹣1＜0，故C选项不符合题意；
∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解题的关键．性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（3分）不等式组9x−1＞8x25x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【答案】B
【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分，在数轴上表示解集．
【解答】解：9x−1＞8x①25x≤2②，
解不等式①得x＞1，
解不等式②得x≤5，
∴不等式组的解集为1＜x≤5．
故选：B．
【点评】考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．32°B．45°C．60°D．64°
【考点】三角形内角和定理．
【专题】三角形；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】D
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B＝32°，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【解答】解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
【点评】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（3分）勾股定理的逆命题是（ ）
A．如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2＝c2
B．如果直角三角形的斜边为c，且a2+b2＝c2，那么两条直角边分别为a、b
C．如果一个三角形三边长分别为a，b，c，且a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形三边长分别为a，b，c，且a2+b2＝c2，那么斜边为c
【考点】命题与定理；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】写出勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
6．（3分）有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是（ ）
A．47B．56C．63D．84
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】先设十位上的数字为x，个位上的数字为y，再结合“十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，”进行列式计算，即可作答．
【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意，得x+y=9，x−y=3，
解得x=6，y=3，
∴这个两位数是63，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
7．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，2），则方程组形y−2x=0y+x−b=0的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=1C．x=2y=3D．x=1y=3
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解为x＝1，y＝2，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是一次函数的交点坐标．
8．（3分）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正三角形，面积分别为S1，S2，S3，如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6，其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（ ）
A．10B．9C．8D．7
【考点】勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据图形和勾股定理，可以得到S2﹣S1＝S3，同理可得，S5+S6＝S4，然后根据S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，即可得到S3+S4的值，本题得以解决．
【解答】解：如图1，S1=34AC2，S2=34AB2，S3=34BC2，
∵BC2＝AB2﹣AC2，
∴S2﹣S1＝S3，
如图2，
同理可得，S5+S6＝S4，
∵S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，
∴S3+S4＝（3﹣1）+（2+4）＝2+6＝8，
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、等边三角形的面积、圆的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（3分）如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为6cm，底面半圆直径AC为4cm，点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是多少（π取3）（ ）
A．62B．8C．258D．10
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】D
【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将半圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”通过勾股定理得出结果．
【解答】解：将圆柱的侧面展开为矩形，
其中AC为半圆的弧长12π⋅d=6cm，CD为半径的长2cm，BD＝6cm，
根据勾股定理可得AB=62+82=10(cm)，
故爬行的最短路程为10cm．
故选：D．
【点评】此题考查平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
10．（3分）如图，△ABC的面积为S，AD平分∠BAC，AD⊥BD于D，连接CD，则△ACD的面积为（ ）
A．2S3B．S3C．S2D．S
【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED（ASA），证得AB＝AE，BD＝DE，即可证得S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，设S△EDC＝x，利用S△ABE＝S△ABC+S△BCE即可求得结果．
【解答】解：延长BD、AC交于点E，
∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，
∴在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴AB＝AE，BD＝DE，
∴S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，
设S△EDC＝x，
∵△ABC的面积为S，
∴S△ABE＝S△ABC+2S△BCD＝S+2x，
∴S△ADC＝S△ADE﹣S△EDC=12S△ABE﹣S△EDC=12S．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝ a（b+1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（1+2b+b2）＝a（b+1）2，
故答案为：a（b+1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．（3分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是 −65 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先过点D作DF⊥OA于F，由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长，然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长，即可得点D的横坐标．
【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA＝∠CAB，
根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，
∴∠ECA＝∠EAC，
∴EC＝EA，
∵B（2，4），
∴AD＝AB＝4，
设OE＝x，则AE＝EC＝OC﹣OE＝4﹣x，
在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，
即（4﹣x）2＝x2+4，
解得：x=32，
∴OE=32，AE=52，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴OAAF=OEFD=AEAD=524=58，
∴AF=165，
∴OF＝AF﹣OA=65，
∴点D的横坐标为：−65．
解法二：连接OD．
∵S△ODE：S△AOE＝DE：AE＝3：5，S△AOE=12×2×32=32，
∴S△ODE=910=12•OE•OF，
∴OF=65．
【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
13．（3分）《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是 0.8 ．
【考点】方差．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方差的定义列式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为3+3+4+5+55=4，
所以方差为15×[（3﹣4）2×2+（4﹣4）2+2×（5﹣4）2]＝0.8，
故答案为：0.8．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形的底角的度数为 72°或18° ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】72°或18°．
【分析】在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝54°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD＝36°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD＝36°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．
【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝54°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣54°＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣36°）＝72°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣54°＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB=12∠BAD＝18°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为72°或18°．
故答案为：72°或18°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（8，3），点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，点C的坐标是 （4，0） ．
【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（4，0）．
【分析】作A关于x轴的对称点A′，连接A'B，AB与x轴的交点C满足AC+BC最小，求出AB，设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A′（0，﹣3），B，8，3）代入得求出y=34x﹣3，将y＝0代入得x＝4，则点C的坐标是（4，0）．
【解答】解：作A关于x轴的对称点A′，连接A'B，
AB与x轴的交点C满足AC+BC最小，
此时A′（0，﹣3），B（8，3），
AB=82+62=10，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A′（0，﹣3），B，8，3）代入得k=34，b＝﹣3，
∴y=34x﹣3，
将y＝0代入得x＝4，
∴点C的坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点评】本题考查轴对称—最短路线，坐标与图形的性质，解题的关键是求出AB所在直线的解析式．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（12分）（1）解方程组：2x+y=132x−y=3．
（2）计算：|−3|−6sin60°−(3.14−π)0+27+(−12)−2．
【考点】解二元一次方程组；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x=4y=5；
（2）6．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）分别根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及负整数指数幂的定义化简即可．
【解答】解：（1）2x+y=13①2x−y=3②，
①+②得：4x＝16，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：8+y＝13，
解得：y＝5，
故原方程组的解是：x=4y=5；
（2）原式=3−6×32−1+33+4
=3−33−1+33+4
＝6．
【点评】本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，掌握消元的方法以及相关定义是解答本题的关键．
17．（6分）解不等式组−3(x−2)≤4−x①1+2x3＞x−1②，并求该不等式组的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1，2，3．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．
【解答】解：解不等式①得x≥1；
解不等式②得x＜4；
所以不等式组的解集为：1≤x＜4，
所以不等式组的整数解为：1，2，3．
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18．（6分）为了解某市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝ 10% ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36° ．
（2）请在图中补全条形图．
（3）在这次抽样调查中，众数是 5 天，中位数是 6 天．
（4）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有 800 人．
【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）10%，36°；
（2）详见解答；
（3）5，6；
（4）800．
【分析】（1）用单位1减去其余天数的百分比即可，利用活动时间为8天所占的百分比乘360°即可；
（2）先利用活动时间为5天的人数和百分比求出总人数，再利用活动时间为8天的百分比求出活动时间为8天的人数，再补全图形即可；
（3）根据参加社会实践活动5天最多，可求得众数，根据600人中，按照参加社会实践活动的天数从小到多排列，第300人和301人都是6天可求得众数；
（4）利用样本评估总体的方法即可求解．
【解答】解：（1）a＝1﹣（25%+20%+40%+5%）＝10%，
该扇形所对圆心角的度数为：360°×10%＝36°，
故答案为：10%，36°．
（2）总人数为：240÷40%＝600（人），
8天以上的人数为：600×10%＝60（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）∵参加社会实践活动5天最多，
∴众数是5天，
∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从小到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天，
故答案为：5，6．
（4）2000×（25%+10%+5%）＝800（人），
答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人，
故答案为：800．
【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图、用样本评估总体、众数以及中位数，从条形统计图和扇形统计图中获取相关信息，掌握用样本评估总体的方法是解题的关键．
19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的“特别距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的“特别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1），P2（x2，y2）的“特别距离”为|y1﹣y2|；
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．
（1）已知点A（−12，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“特别距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标 （0，2）或（0，﹣2） ；
②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值 12 ．
（2）已知C是直线y=−43x+4上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；新定义；一次函数及其应用；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）①（0，2）或（0，﹣2）；
②12；
（2）点C与点D的“特别距离”的最小值为97，点C的坐标97，167）．
【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y），由“特别距离”的定义可以确定|0﹣y|＝2，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．根据|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，“特别距离”为|x1﹣x2|即可求得最小值；
（2）设点C的坐标为（m，−43m+4）．根据材料可知C、D两点的“特别距离”取最小值时，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，据此可以求得最小值和点C的坐标．
【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|−12−0|=12≠2，
∴|0﹣y|＝2，
解得y＝2或y＝﹣2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2），
故答案为：（0，2）或（0，﹣2）；
②设点B的坐标为（0，y），
当点A与点B的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，
∴|−12−0|＝|0﹣y|，
∴当|y|≤12时，点A与点B的“特别距离”最小，最小值为12；
故答案为：12；
（2）当点C与点D的“特别距离”取最小值时，根据运算定义可知|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，
∵C是直线y=−43x+4上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（m，−43m+4），
∴|x1﹣x2|＝|m|，|y1﹣y2|＝|−43m+4﹣1|＝|−43m+3|，
∴m=−43m+3，
此时，m=97，
∴−43m+4=167，
∴点C与点D的“特别距离”的最小值为：m=97，
此时C（97，167）．
【点评】本题考查了一次函数综合题，考查了新定义“特别距离”、点的坐标、绝对值等知识，本题综合性强，弄清楚题干中的已知条件，正确理解“特别距离”的定义是解题的关键．
20．（8分）列二元一次方程组解实际问题．
某纸制品厂要制作如图所示的甲，乙两种无盖的长方体盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形，正方形两种纸片，其中长方形的宽与正方形的边长相等，现将105张正方形纸片和270张长方形纸片用来制作这两种盒子（不计连接部分）．求可以恰好制作这两种盒子多少个？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设可以恰好制作x个甲种盒子，y个乙种盒子，根据正方形纸片及长方形纸片的张数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设可以恰好制作x个甲种盒子，y个乙种盒子，
依题意，得：4x+3y=270x+2y=105，
解得：x=45y=30．
答：可以恰好制作45个甲种盒子，30个乙种盒子．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．（9分）如图，已知 AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD，若AB⊥BC，∠CED＝36°，求∠ACB的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解答；
（2）18°．
【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论；
（2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝36°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝72°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝72°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠D+∠ACD＝180°，
又∵∠D+∠BAC＝180°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD．
（2）解：连接CE，
∵AC∥DE，∠CED＝36°，
∴∠ACE＝∠CED＝36°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝72°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝72°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足b−4+|a+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）a＝ ﹣4 ，b＝ 4 （直接写出答案）；
（2）点P在x轴上，若三角形OCP和三角形ABC的面积相等，求出P点的坐标；
（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
【考点】三角形综合题．
【专题】代数几何综合题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）﹣4，4；
（2）（8，0）或（﹣8，0）；
（3）∠AED＝45°．
【分析】（1）根据非负数的性质得a+4＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣4，b＝4即可；
（2）设P的坐标为（p，0），根据三角形的面积公式计算列式计算即可；
（3）过点E作EF∥AC，根据角平分线的定义、平行线的性质证明结论．
【解答】解：（1）∵b−4+|a+4|＝0，
∴a+4＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣4，b＝4，
故答案为：﹣4，4；
（2）设P的坐标为（p，0），
∴OP＝|p|，
∵a＝﹣4，b＝4，
∴A（﹣4，0），C（4，4），
∵CB⊥x轴于B．
∴B（4，0），
∴AB＝8，BC＝4，
∴三角形ABC的面积为12×8×4＝16，
∴12OP×4＝16，
∴12×|p|×4＝16，解得p＝±8，
∴点P的坐标为（8，0）或（﹣8，0）；
（3）过点E作EF∥AC，
∵AE、DE平分∠CAB、∠ODB，
∴∠CAE=12∠CAB，∠BDE=12∠ODB，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝∠CAE，
∵EF∥AC，BD∥AC，
∴EF∥BD，
∴∠DEF＝∠BDE，
∴∠AED=12（∠CAB+∠ODB），
∵BD∥AC，
∴∠CAB＝∠OBD，
∵∠ODB+∠OBD＝90°，
∴∠ODB+∠CAB＝90°，
∴∠AED=12（∠CAB+∠ODB）＝45°．
【点评】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，平行线的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合的思想．
考点卡片
1．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
2．提公因式法与公式法的综合运用
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
3．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
4．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
5．最简二次根式
最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．
6．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．
7．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
8．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
9．在数轴上表示不等式的解集
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
【规律方法】不等式解集的验证方法
某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．
10．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
11．一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
12．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
13．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系
（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
14．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
15．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
16．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17．三角形内角和定理
（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）三角形内角和定理的证明
证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．
（4）三角形内角和定理的应用
主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
18．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
19．等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．
3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
20．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a=c2−b2，b=c2−a2及c=a2+b2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
21．勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
22．平面展开-最短路径问题
（1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
（2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型．
23．三角形综合题
涉及到的知识点比较多，如全等三角形的证明，三角形的相似、解直角三角形，锐角三角函数以及与四边形的综合考查．
24．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
25．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
26．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
27．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°=12； cs30°=32；tan30°=33；
sin45°=22；cs45°=22；tan45°＝1；
sin60°=32；cs60°=12； tan60°=3；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
28．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
29．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
30．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
31．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
32．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
33．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
C
A
C
D
C