河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024−2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024−2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．设函数，则当时，的值应是（ ）
A．B．C．、中较小者D．、中较大者
7．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．0B．1C．2D．
8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ）
A．的单调递增区间为和B．
C．的最大值为4D．当时，
10．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
11．下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若，则可取值为0，1，3
B．设，则“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．命题“”的一个必要不充分条件是
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 .
13．，求 ．
14．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知全集集合，，．
(1)求；
(2)若，求a的取值范围．
16．设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合.在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当越接近时，的值就越大；当时，取得最大值.
(1)若集合且，求集合中元素的最大值与最小值；
(2)对，证明：；
(3)根据上述材料，试估计的值（精确到）
17．已知二次函数满足，且
(1)求函数的解析式；
(2)解关于x的不等式.
18．已知函数.
(1)当，求函数的值域.
(2)若任意，使得恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.
(1)求;
(2)判断的奇偶性;
(3)若当时，，且，求不等式的解集.
参考答案
1．【答案】C
【详解】集合，若，
则若，则满足题意；
若，且，则，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：
2．【答案】C
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
3．【答案】A
【详解】，，，
显然，
又，，
因为，
所以，
所以.
故选：A.
4．【答案】B
【详解】由题意可知，，
所以，
，
而，所以，当时等号成立，
所以三角形面积的最大值为.
故选：B
5．【答案】D
【详解】由，即，解得或.
由，即，
当时，不等式为，无解；
当时，不等式解集为，
结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解，
所以，即；
当时，不等式解集为，
结合题意，要使不等式组仅有一个整数解，
则，即.
综上所述，k的取值范围为.
故选：D.
6．【答案】D
【详解】当时，则，，则；
当时，则，，则；
当时，则，，则.
因此，的值应是、中较大者.
故选D.
7．【答案】A
【详解】令，则.
故选：A
8．【答案】C
【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意可知的定义域为，
又因为函数是“函数”，故其值域为；
而，则值域为；
当时，，
当时，，此时函数在上单调递增，则，
故由函数是“函数”可得，
解得，即实数的取值范围是.
故选C.
9．【答案】ACD
【详解】A选项，当时，，
故当时，单调递增，当时，单调递减，
又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增，
综上，的单调递增区间为和，A正确；
B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误；
C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减，
故当和时，取得最大值，最大值为，C正确；
D选项，当时，，故，D正确.
故选：ACD
10．【答案】BD
【详解】当时，，，故A错误．
（），故B正确．
（），故C错误．
（），故D正确．
故选： BD
11．【答案】ABC
【详解】对于A，当时，，与集合的互异性矛盾，即，A错误；
对于B，取，满足，而，即“”不是“”的充分条件，B错误；
对于C，当时，取，，C错误；
对于D，，而，因此，，
即命题“”的一个必要不充分条件是，D正确.
故选：ABC
12．【答案】
【分析】设出幂函数解析式，代入点，待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得.
【详解】设幂函数，因为函数图象过点，
则，解得，
则，其定义域为，且在单调递减.
所以由，
可得，解得.
所以实数a的取值范围是.
13．【答案】
【详解】法一：因为，，所以.
法二：.
故答案为：
14．【答案】
【详解】对任意的实数，都有，即异号，
故是上的减函数；
可得：，解得．
故答案为：
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）集合，，
；
（2），，
①当时，，，
②当时，则，解得，
综上所述，a的取值范围为；
16．【答案】(1)最大值为，最小值为
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为集合且，
，
所以，
所以当或时，取得最大值，
当或时，取得最小值，
所以集合中元素的最大值为，最小值为；
（2）因为，，所以，
所以，当且仅当，即时取等号；
（3）由题意及（2）可得当且仅当时取等号，
所以，，
又，
所以，所以.
17．【答案】(1)
(2)答案见解析.
【详解】（1）因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，所以，
所以，即
（2）由，
可得不等式，
即，所以，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下：
任取，,，且，
则，，
则，
，即，
函数是,上的增函数,因此函数在单调递增，
故值域为
（2）由任意，使得恒成立可得对任意，恒成立，
由（1）的证明过程可推导函数在单调递减，故最小值为，故
19．【答案】(1)0；0
(2)偶函数
(3).
【详解】（1）因为对任意且，都满足，
令，得，，
令，得，
.
（2）对任意非零实数，，令，
可得.
在上式中，令，得，
即对任意非零实数，都有，
是偶函数.
（3）对任意且，有，
由（2）知，
在区间上单调递增.
，
，
是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，
原不等式转化为，
解得或或，
原不等式的解集为.