江西省南昌市豫章中学2024−2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析）

这是一份江西省南昌市豫章中学2024−2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知点位于函数的图象在第一象限内的部分上，则的最小值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．在下列函数中，与函数表示同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐标系中，函数，的部分图象可能是（ ）
A．B．
C． D．
7．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
10．设函数对任意均满足，且任意不等两数，恒有，下列说法正确的是（ ）
A．B．在上是增函数
C．D．在上是偶函数
11．对任意两个实数a，b，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数B．方程有两个解
C．函数在单调递减D．函数有最大值为0，无最小值
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数（且）的图象经过的定点坐标为 .
13．已知函数，且，则 ．
14．已知定义在R上的函数满足 ，且在为递增函数，若不等式成立，则的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)画出函数的图象，并写出的单调区间；
(2)求出的解析式.
16．已知全集，集合，．
(1)求；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
17．科学家证实人体内病毒含量达到为常数时，人会得某种疾病，一种药物对病毒有抑制作用，服用该种药物后体内该病毒含量与服用的年数之间满足关系且，年初一位患者体内该种病毒含量恰好为，该患者开始服用该药，到年初经检测该患者体内病毒含量为．
(1)试确定与的函数关系式；
(2)在医学上，当人体内该病毒含量不超过时，称作该病痊愈，试问该患者需坚持服用该药到哪一年初该病可痊愈？
18．已知幂函数既不是奇函数，也不是偶函数.
(1)求的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值.
19．设定义在上的奇函数且，
(1)求的值
(2)已知，函数，，求的值域；
(3)若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据，为的两个不相等的非空子集，且，知，再判断选项中的命题是否正确．
【详解】解：，，
，，，，
故此题答案为．
2．【答案】C
【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.
【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.
故选：C
3．【答案】B
【分析】点坐标代入函数表达式得，然后用“1”的代换法求得最小值．
【详解】由题意知，且，，故，从而，当且仅当，等号成立.
故选：B.
4．【答案】C
【详解】函数的定义域为R，
对于A，函数的定义域为，定义域不相同，故不正确；
对于B，函数的定义域为R，定义域相同，但对应关系不同，故不正确；
对于C，函数的定义域为R，定义域相同，对应关系相同，故正确；
对于D，函数的定义域为，定义域不相同，故不正确，
故选：C
5．【答案】B
【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解．
【详解】，
根据充分条件、必要条件的定义可知：
对于A，是的充要条件,A错误；
对于B，是的必要不充分条件，B正确；
对于C，是的充分不必要条件，C错误；
对于D，是的既不充分也不必要条件，D错误．
故选:B．
6．【答案】C
【详解】对于A和B，指数函数过定点，且递增，则，所以幂函数递增，且增加的越来越快，故A不符合，B不符合；
对于C和D，指数函数过定点，且递减，则，所以幂函数递增，且增加的越来越慢，故C符合，D不符合.
故选：C.
7．【答案】C
【详解】∵是减函数，，所以，
又，
∴．
故选：C．
8．【答案】A
【详解】，所以当或时，
取得最大值为，
由于关于的不等式在区间0,4内有解，
所以，解得.
故选：A
9．【答案】ACD
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；
对于B，当时，若，则，故B错误；
对于C，若，，则，故C正确；
对于D，若，则，故D正确.
故选ACD.
10．【答案】AD
【详解】因为的定义域为，关于原点对称，且满足，
所以在上是偶函数，故D正确，
因为，所以在上是减函数，故B错误，
因为，所以，，
因为在上是减函数，所以，
故成立，故A正确，C错误.
故选：AD
11．【答案】ABD
【详解】根据题意，
由函数解析式可知，，函数为偶函数，选项A正确；
当时，根据 ，解得，此时方程有两个解
当时，由解得，不合题意，所以此时方程无解
所以方程有两个解，选项B正确；
根据二次函数的性质，函数在上单调递增，选项C错误；
根据函数的解析式及二次函数的性质可得，
函数的单调增区间为和 ；
单调减区间为和
所以函数无最小值，且最大值为，选项D正确.
故选：ABD.
12．【答案】
【分析】由指数型函数的定点问题，令，即可得定点坐标．
【详解】由函数（且），
令，得，
所以，
所以函数（且）的图象经过的定点坐标为.
故答案为：.
13．【答案】
【详解】设，则为奇函数，
且，
又，则，
所以，
，
故答案为：.
14．【答案】-∞,12
【详解】解：∵函数满足，
函数关于直线对称，
∵在为递增函数，
∴在-∞,1为递减函数，
不等式成立，即，
，
则当时，在为递增函数，不成立，舍去；
当，即时，在-∞,1为递减函数，则恒成立，因此满足条件；
当时，即．要使恒成立，必须点到直线的距离大于点到直线的距离，即，
解得，；
综上，实数的取值范围是-∞,12，
故答案为：-∞,12．
15．【答案】(1)图象见解析；增区间为，减区间为；
(2)
【详解】（1）函数y=fx是上的奇函数，其图象关于原点对称，且当时， ，则函数y=fx的图象如下图所示：

由图象知，增区间为，减区间为
（2）设，则，则.
因此，时，，
所以函数在上的解析式为.
16．【答案】(1)或
(2)
【详解】（1）令，所以，
令，由指数函数性质得在上单调递增，
解得，故，
或，
由题意得，且由指数函数性质得在上单调递减，
解得，故，
或．
（2）由题意得，
化简得，
当时，即时，是空集，满足，
当时，由可得，解得，
综上可得实数的取值范围为．
17．【答案】(1)；
(2)年
【详解】（1）由题意得，解得或（舍），
所以；
（2）由题意得，即，
易知，指数函数在R上是减函数，
所以由得，
故该患者需坚持服用该药到年初该病可痊愈．
18．【答案】(1);(2)或.
【详解】（1）令，整理为，解得或，
①当时，，可得，
由，知函数为奇函数，不合题意；
②当时，，可得，由函数的定义域为，满足题意.
由①②知，的值为；
（2）由（1）有，可得，
令（），有，可得，可化为，
令（），
①当时，，
又由的最小值为，有，解得；
②当时，，
又由的最小值为，有，解得（舍去）或，
由①②知或.
19．【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）是定义域为上的奇函数，
，得到，解得，
经检验，满足题意，即的值为.
（2），，即，
或舍去），
，
令，由指数函数性质得在上为增函数，
，，
由二次函数性质得当时，，
而，，的值域是，
故的值域是.
（3）由于，，
因为是奇函数，所以，
故，且定义域关于原点对称，可得是偶函数，
由指数函数性质得在上单调递增，在上单调递减，
又，，
对任意恒成立，
即对任意恒成立，
左右同时平方得对恒成立.
，
解得，综上可得的取值范围是.