山东省济宁市第一中学2024-2025学年高一上学期11月阶段性学业检测 数学试题

这是一份山东省济宁市第一中学2024-2025学年高一上学期11月阶段性学业检测 数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“，使”的否定是（ ）
A．，使B．不存在，使
C．，使D．，使
2．图中的U是全集，A，B是U的两个子集，则表示）的阴影部分是（ ）
A． B．
C． D．
3．“函数的定义域为”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数y=2﹣|x|的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．9
6．设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．定义在R上的奇函数在0,+∞上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．在上单调递减
C．函数的最大值是2
D．设，则方程有两个负实数根的充要条件是
10．已知函数 则（ ）
A．B．的最小值为
C．的定义域为D． 的值域为
11．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的值域为
C．对于任意的，不等式恒成立
D．不等式的解集为
三、填空题
12．
13．已知函数为奇函数，则 ．
14．若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足，则不等式的解集为 ．
四、解答题
15．已知集合．
(1)当时，求和；
(2)若是成立的充分不必要条件，这样的实数是否存在？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
16．已知幂函数在区间上单调递增．
(1)求的值；
(2)若，求的值；
17．已知函数．
(1)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
(2)解关于的不等式；
18．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本200万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完．
(1)求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
19．设函数（，且）．
(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；
(3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．
参考答案：
1．D
【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.
【详解】命题“，使”的否定是，使.
故选：D.
2．C
【分析】根据集合运算的定义，结合韦恩图分析即可得解.
【详解】对于A，图中阴影部分表示，故A错误；
对于B，图中阴影部分表示，故B错误；
对于C，图中阴影部分表示，故C正确；
对于D，图中阴影部分表示，故D错误.
故选：C.
3．A
【分析】由函数定义域为，即对任意恒成立，对进行分类讨论分别验证，不等式成立的情况，从而可得的范围，根据充分必要条件判断即可．
【详解】因为函数的定义域为，
所以对任意恒成立，
①当时，对任意恒成立；
②当时，只需，解得：；
所以．
记集合．
因为是的真子集，所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
4．C
【分析】根据函数的单调性以及特殊值的函数值即可判断.
【详解】当x>0时，，是单调减函数，
又，
故选：C.
【点睛】本题考查指数型函数图象的辨识，涉及单调性的判断，属基础题.
5．A
【分析】将所求式子变形为，利用“1”的代换结合基本不等式求解.
【详解】，，，
则
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为5.
故选：A.
6．B
【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可依次判断的大小即得．
【详解】因为是增函数，所以，是减函数，所以，
故
又函数在第一象限内为增函数，故，
又为减函数，故，
综上可得．
故选：B．
7．C
【分析】首先根据函数的奇偶性、单调性，判断在上单调递增，且，再结合函数的单调性解不等式即可．
【详解】由题意可知是定义在R上的奇函数，在上单调递增，
且，故，
由，得，或，
时，，或，
又，即，或，
故，解得，
时，，或，
又，即，
故，解得，或，
则不等式的解集为：，
故选：C．
8．B
【分析】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数，利用函数单调性求最值或值域．
【详解】由已知，得或．当时，，当时，．
又y=fx在0,+∞单调递增，，
∴fx在上的值域为在上的值域为，
因为函数时，总存在使得，
是的子集，
，即．
故选：B．
9．CD
【分析】根据充分必要条件的定义判断A，由函数的单调性判断B，由复合型指数函数的性质求最值判断C，根据一元二次方程根据的分布知识判断D．
【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故A错误；
对于B，在上单调递减，此处不能用“”连接，故B错误；
对于C，，当且仅当时取等号，而函数在R上递减，则，所以函数在处取得最大值2，故C正确；
对于D，若方程有两个负实数根，则，解得：，故D正确；
故选：CD．
10．CD
【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得.
【详解】依题意，，则，A错误；
当时，，当且仅当时取等号，B错误；
在中，，解得，因此的定义域为，C正确；
显然，，于是，因此 的值域为，D正确.
故选：CD
11．BCD
【分析】结合取整函数的定义，利用奇偶性的定义可判断A选项；由取整函数的定义得到，进而可判断B，C选项；先解一元二次不等式，然后取整函数的定义可判断D选项.
【详解】对于A：当时，，当时，，
所以y=x，x∈R不是奇函数，即函数的图象不是关于原点对称，故A错误；
对于B：由取整函数的定义知， ，所以，
，函数的值域为，故B正确；
对于C：由取整函数的定义知，，，
所以，故C正确；
对于D：由得，解得，
结合取整函数的定义可得，故D正确.
故选：BCD.
12．
【分析】利用指数幂的运算法则化简计算即可.
【详解】
.
故答案为：.
13．/
【分析】考查分段函数奇偶性，先根据函数奇偶性求出函数解析式即可求出函数值.
【详解】令，则由题意为奇函数，
所以当时，，
此时，
故，所以.
故答案为：.
14．
【分析】先用赋值法得到，判断出函数为偶函数，然后利用判断单调性，最后分类讨论计算的解集即可．
【详解】因为对任意的，都有：
令，可知
令，可知
令，得
故函数为偶函数，
令
要使
则
显然函数为偶函数；
因为当时，
所以当时函数单调递减，
此时也单调递减
因为需要
故
因为为偶函数
所以当时，的解为
故不等式的解集为
故答案为：
15．(1)
(2)存在，
【分析】（1）解不等式得到，再计算交集和补集即可．
（2）确定，故集合是集合的真子集，得到不等关系，解得答案．
【详解】（1）得，故集合，
把代入得，解得，故集合，
故；
（2），且，得集合，
是成立的充分不必要条件，故集合是集合的真子集，
则有解得，故实数的取值范围是．
16．(1)
(2)0
【分析】（1）由幂函数的定义可得，再利用在0,+∞上单调递增，即可求解；
（2）根据（1）可知，将转化为有关的式子即可求解
【详解】（1）由已知，得或，
又因为在区间0,+∞上单调递增，所以．
（2），
，
又，
又，所以，所以，
所以．
17．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据含参一元不等式的恒成立，分别讨论，成立的条件，即可得的取值范围；
（2）先把二次不等式化为，然后分类讨论解不等式即可.
【详解】（1）由，即对一切实数恒成立，
当时，，有，即，不满足题意；
当时，则满足，即，解得．
综上所述，的取值范围为
（2）由．
得，所以，
若，即，上式可化为：，解得；
若，即，上式可化为：，解得；
若，即，上式可化为：，
当，所以，所以：或；
当时，，所以：；
当时，，所以，所以：或；
综上可知：当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
18．(1)
(2)当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5842万元．
【分析】（1）根据利润等于收入减去成本即可求出结果；
（2）根据（1）求出的函数关系式分段求最大值即可．
【详解】（1）（1）当时，，
当时，，
所以．
（2）当时，，
当时，，
当时，
，
当且仅当，即时，，
因此当年产量为52（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5842万元.
19．(1)证明见解析，是减函数；
(2)(－3，5)；
(3)2﹒
【分析】(1)f(x)定义域为R关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系，以此确定奇偶性；f(x)的单调性可以通过单调性的性质进行判断；
(2)利用条件，得到在R上单调递减，从而将转化为，进而得，研究二次函数得到结论；
(3)令，得到二次函数h(t)，分类讨论研究得到，得到结论．
【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，
且，
∴为奇函数，
∵，∴递减，递减，故是减函数；
（2）(且)，
∵，∴，
又，且，
∴，
故在上单调递减，
不等式化为，
∴，即恒成立，
∴，
解得；
（3）∵，∴，即，
解得或(舍去)，
∴，
令，由(1)可知为增函数，
∵，∴，
令，
若，当时，，∴；
若时，当时，，解得，无解；
综上，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
A
B
C
B
CD
CD
题号
11









答案
BCD