天津市部分区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份天津市部分区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟．
使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）
1．已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ）
A．3B．6C．11D．12
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）

A．中线、角平分线、高线B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线D．角平分线、中线、高线
5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
6．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（ ）
A．三角形的一个内角为60°，一条边长为
B．三角形的两个内角为30°和
C．三角形的两条边长分别为和
D．三角形的三条边长分别为和
7．如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）．
A．540°B．720°C．1080°D．1260°.
9．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
10．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）

A． B．
C． D．
11．在中，，添加下列一个条件后不能判断是等边三角形的是（ ）
A．B．
C．与互余D．边上的高也是边上的中线
12．如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13．点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为 ．
14．等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
15．已知图中的两个三角形全等，则的大小是 ．
16．如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为 ．

17．如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ．
18．如图，在中，，，，是边上的中线．

（1）若，则的度数是 ；（用含m的式子表示）
（2）若点P是线段上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，在四边形中，，分别平分和，若，求的度数．

20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，∥．求证：．
21．如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上，

(1)作关于x轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F）；并写出点D坐标；
(2)P为x轴上一点，请在图中面出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．
22．如图，在中，已知是的中点．

(1)求和的大小；
(2)若为上一点，且，试证明：．
23．如图，在中，已知平分交于点于点，点在上，且．

(1)求证：；
(2)请判断与之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在，，，AB的垂直平分线分别交和于点．
(1)若，求的长度；
(2)连接，请判断的形状，并说明理由．
25．在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．
(1)如图1，当点在边上时，
①若时，则____________°；
②若时，则____________°；
③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由．
1．B
解：设第三边的长度为x，
由题意得：，
即：，
∴B符合题意；
故选：B．
2．A
解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A ．
3．A
在中，，
∴．
故选：A．
4．C
解：由图①可知，，即：是的角平分线；
由图②可知：，∴，即：，
∴是的高线，
由图③可知：，即为的中点，
∴是的中线，
故选C．
5．B
解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
6．D
解：A、三角形的一个内角为60°，一条边长为，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
B、三角形的两个内角为30°和，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；
C、三角形的两条边长分别为和，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；
D、三角形的三条边长分别为和，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意．
故选D．
7．B
解：∵，，
∴，，
当时，不能判定，故选项A不符合题意；
当时，则，根据可证，故选项B符合题意；
当时，不能判定，故选项C不符合题意；
当时，不能判定，故选项A不符合题意；
故选：B．
8．C
多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°．
故选：C．
9．B
解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故选：B．
10．D
解：由作图可知垂直平分线段，平分，
∴，，
故选项A、C正确，
∴，
∵，，
∴，
故选项B正确，
由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确．
故选：D．
11．C
解：∵，
∴是等腰三角形，
A、，则是等边三角形，不符合题意；
B、当时，则，故是等边三角形，不符合题意；
C、与互余，则是直角三角形，不能判定是等边三角形，符合题意；
D、边上的高也是边上的中线，如图所示，，，
又，
∴，
∴，
∴，则是等边三角形，不符合题意；
故选：C ．
12．C
解：令和交于，
，，
，，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
，
由条件不能推出，
∴①②③正确．
故选：C．
13．（2，1）．
解析：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
已知点A（-2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为-（-2）=2，纵坐标为1，
故点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．
14．6
解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2，
，
能构成三角形，
第三边长为6；
当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6，
，
不能构成三角形，舍去；
综上，第三边长为6，
故答案为：6．
15．72°##度
解：已知图中的两个三角形全等，
∴，
故答案为：72° ．
16．11
解：，
，
于点，、交于点，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：11．
17．2
解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：2．
18． ##
解：（1）是等腰三角形，，是边上的中线，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，连接，过点C作于点．

∵所在直线是等腰三角形的对称轴，
，
，
当C，P，Q三点共线且时，的值最小，即为的长．
，
，
的最小值是，
故答案为：．
19．
解：∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
20．证明见解析.
∵(已知)，
∴(等量加等量，和相等)．
∵∥(已知)，
∴(两直线平行，内错角相等)．
在和中，
∴≌()．
∴( 全等三角形的对应边相等)
【点睛】
21．(1)图见解析，点D坐标为
(2)图见解析，点P坐标为
（1）如图所示，即为所求，其中点D坐标为．

（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为．
22．(1)，
(2)见解析
（1）解：，
又是的中点，
．
（2）由（1）得，
，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
（1）证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
．
（2）解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
由（1）可得，，
，
，
．
24．(1)
(2)等边三角形，理由见解析
（1）解：如图，连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
，
，
．
（2）是等边三角形，理由如下：
连接CD，
垂直平分，
∴D为AB中点，
，
在中，，
，
，
又，
∴是等边三角形．
25．(1)①140；②100；③，理由见解析
(2)，理由见解析
（1）①∵，
∴，即．
在和中，
∴．
∴，
∴，
∴，
当时，．
故答案为：140．
②由①可得：，
当时，．
故答案为：100．
③．
方法一：
∵，
∴，即．
在和中，，
∴，
∴，
∴．
方法二：
∵，
∴，即．
在和中，
∴，
∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴．
即．
（2）．
∵，
∴，即．
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴．