重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.
1.4的算术平方根是（ ）
A.B.2C.D.
2.下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A.x轴的正半轴B.x轴的负半轴C.y轴的正半轴D.y轴的负半轴
4.如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
5.下列调查中，适合普查的是（ ）
A.了解我国八年级学生的视力情况B.了解一批圆珠笔芯的使用寿命
C.了解你们班同学周末时间是如何安排的D.调查某电视节目的收视率
6.现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天.设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，根据题意列关于x，y的方程组为（ ）
A.B.C.D.
7.已知一次函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A.，B.，C.，D.，
8.如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那么第2025次输出结果为（ ）
A.64B.16C.4D.1
9.如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.（多选）对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A.函数值y随x的增大而增大
B.当时，函数图象不经过第三象限
C.若点在函数图象上，则
D.若该函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11.若，则________.
12.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数能被3整除的概率为________.
13.在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，直线经过点，则直线的解析式是为________.
14.如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________.
15.如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走________m的路程.
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
16.计算：
（1）
（2）
17.如图，已知中，平分交于点D.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线垂足为点M，分别交、于点E、F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）问的条件下，证明：，请完成下列证明的推理过程.
证明：∵平分
∴ ①
∵是线段的垂直平分线
∴
在△BEM和△BFM中，
∴（ ③ ）
∴ ④
∵是线段的垂直平分线
∴ ⑤
∴
18.在Rt△ABC中，，，，点P沿以每秒1个单位长度速度运动.点P运动时间为x秒，△BCP的面积记为y，回答下列问题：
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y的图像，并写出函数y的一条性质；
（3）请结合你所画的函数图像，直接估计当时，x的取值为：________.（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
19.如图，过点的直线：与直线：交于点，其中.
（1）求直线对应的表达式；
（2）若点P在直线上运动，点Q在y轴上运动，求的最小值.
20.在2024年，国家出台政策减免新能汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面.某新能汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元.
（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
（2）由于新能汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆.根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆.才能使W最大？W最大为多少万元？
B卷（50分）
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.
21.已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A.B.C.D.
22.（多选）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：，，（其中，m，n是互质的奇数）.当时，边长为5的直角三角形的周长为（ ）
A.12B.24C.30D.40
五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
23.如图，在平面直角坐标系中，，，一束光线从点O射出，照在镜面MN上的点P处，经过镜面MN反射后，反射光线射到镜面ON上的点Q处，经过镜面ON反射后的光线恰好经过点M，则点P的坐标为________.
24.如图，△ABC中，，以AC为斜边向外作Rt△ACD，，于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分.若，，则CF的长为________.
25.已知点到直线的距离公式为，例如：点到直线的距离为，请根据该公式解决以下问题：①若点和点到直线的距离相等，则k的值为________；
②在直线上，则的最小值是________.
六、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.图1为重庆中央公园的平面图，已知点B（桂花山茶园）位于点A（阳光大草坪）的北偏东方向相距1000m处，点C（桑梓园）位于点A（阳光大草坪）的正南方（如图2）.周末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B（桂花山茶园）处，小玲刚好在点C（桑梓园）处.电话沟通后，她们决定在点A（阳光大草坪）处碰面.由于点A与点B之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E处，再沿正南方向走至点A；而点A与点C之间隔着镜湖，因此小玲从点C出发，需要先沿着北偏东方向行走600m至点D（丛樾园），再从点D沿北偏西方向行走至点A.
图1 图2
（1）求点A与点C之间的直线距离；（结果保留根号）
（2）若小倩与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A.（参考数据：北，）
27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：分别与坐标轴交于A，B两点，点C是点A关于y轴的对称点，直线CD：与直线AB交于点，连接OD.
图1 图2
（1）求直线CD的解析式；
（2）在直线CD上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，以OD为直角边，点O为直角顶点，构造等腰直角，点位于x轴的上方，点M是直线CD上一点，若，请直接写出点M的坐标.
28.△ABC中，，点D在直线AC上，连接BD，在BD的上方作，且，连接BE，BC为线段AF的垂直平分线，垂足为点G，连接EF交BC于点H.
图1 图2
备用图 备用图
（1）如图1，点D为线段AC中点，EF平分，，求此时的度数；
（2）如图2，点D在线段AC上，，试猜想BH与AD的数量关系，并说明理由；
（3）若，点D在直线AC上运动，，当时，请直接写出的值.
重庆八中2024-2025学年度（上）半期考试初二年级
数学答案
一、选择题
1-5：BBBDC6-9：ABCC10.ABD21.A
22.AC
二、填空题
11.712.13.14.36
15.
三.解答题
16.计算：（1）
解：原式2
4
（2）
解：②得
③
①得④
③+④得解得2
将代入①得2
∴原方程组的解为4
17.（1）
（2）①
②
③ASA
④
⑤8
18（1）3
（2）
（3）或7.38
19.解：（1）∵点在直线：上
∴
∴，即点1
∵，
∴，即点2
∵点B和点C在直线：上
∴
解得
∴求直线对应的表达式为：5
（2）过点A作交直线于点P，交y轴于点Q，此时最小值为线段AP.
∴8
20.解（1）设中级型汽车进货单价为x元和紧凑型汽车进货单价为y元.
2
解得3
答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元4
（2）由题可得
7
∵
∴W随a的增大而减小
∴当时，W有最大值为375
答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W最大为75万元8
B卷（50分）
23.24.25.；
26.解：（1）过点D作于点F
∵在Rt△DFC中，，，
∴
∴2
∵在Rt△DFA中，，
∴，
∴4
答：点A与点C之间的距离为米.5
（2）∵在Rt△ABE中，，，
∴
∴
则小倩的路程为7
小玲的路程为9
∵1350>1320
∴小玲先到达点A.10
27.解：（1）当时，∴
当时，
∴
∵点C和点A关于y轴对称∴
当时，
∴1
将，代入CD得：
解得
图1
∴CD的直线解析式：3
（2）∵
∴
过点P作轴交AB于点H
设点，则
∴
图2
∵
∴，
∴，7
（3），10
28.解：（1）设
∵，D为AC中点
∴，
∴
∵BC垂直平分AF
∴
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵EF平分
∴
∴
解得
∴3
（2）.理由如下4
在CB上截取，连接CF，FK.
∵，
∴，
∵，
∴，
∵BC垂直平分AF
∴
∴，
在△BCD与△FCK中
∴5
∴，
∴
∵，
∴
在△BEH与△KFH中
（3）或10
∴
∴
∵，
∴即
∴8