2024-2025学年河南省安阳市林州市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省安阳市林州市高三上学期10月月考数学检测试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，有一个无盖的盛水的容器，高为，其可看作将两个完全相同的圆台面积较大的底面去掉后对接而成.现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则下列函数图象中最有可能是图象的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 随机变量，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数满足最小正周期为，函数，则将的图象向左平移（ ）个单位长度后可以得到的图象
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. 或7B. 或C. 7或-7D. -7或
7. 某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（ ）
A. 24B. 36C. 40D. 48
8. 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为2，则（ ）．
A. B. 1C. D. 5
9. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，，则的解集为（ ）
A. B.
C D.
10. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（11--13题4分，14题5分，共17分）
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从正态分布，越小，表示随机变量分布越集中
B. 数据1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位数为9
C. 线性回归分析中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越弱
D. 已知随机变量，则
12. 已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有（ ）
A.
B. 是偶函数
C.
D. 若，则
13. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数最大值为
C. 函数所有零点构成的集合为
D. 函数在上增函数
14. 已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 的图象关于点成中心对称
C.
D.
三、填空题（每题4分，共16分）
15. 的展开式中，常数项为______．
16. 已知，则__________.
17. 已知，，，则______.
18. 对于函数，，若对任意的，存在唯一的使得，则实数a的取值范围是________．
四、解答题（19题13分，20、21题15分，22、23题17分）
19. 已知在中，角所对的边分别为，且满足，；
（1）求角的值；
（2）若的面积为，求的周长.
20. 已知函数，．
（1）若函数在处取得极大值，求的极值及单调区间；
（2）若，不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．
21. 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：
附表：
．
（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；
（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？
（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．
22. 已知函数．
（1）判断函数的零点个数，并说明理由；
（2）求曲线y=fx与y=gx的所有公切线方程.
23. 某校社团开展知识竞赛活动，比赛有两个阶段，每队由两名成员组成.比赛规则如下：阶段由某参赛队中一名队员答2个题，若两次都未答对，则该队被淘汰，该队得0分；若至少答对一个，则该队进入阶段，并获得5分奖励.在阶段由参赛队的另一名队员答3个题，每答对一个得5分，答错得0分，该队的成绩为，两阶段的得分总和.已知某参赛队由甲乙两人组成，设甲每次答对的概率为，乙每次答对的概率为，各次答对与否相互独立.
（1）若，甲参加阶段比赛，求甲乙所在队的比赛成绩不少于10分的概率；
（2）①设甲参加阶段比赛，求该队最终得分的数学期望（用表示）；
②，且，设乙参加阶段比赛时，该队最终得分的数学期望为，则时，求的最小值.
近视情况
每天看电子产品的时间
合计
超过一小时
一小时内
近视
10人
5人
15人
不近视
10人
25人
35人
合计
20人
30人
50人
0.1
0.05
001
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828