2024-2025学年河南省周口市商丘市高三上学期10月大联考（新课标）数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省周口市商丘市高三上学期10月大联考（新课标）数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知，则， 已知函数的最小值为，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号\.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，，则（ ）
A. 6B. C. 5D.
4. 已知，为非零向量，，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则曲线在点处切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. 已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象过点，且对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的最小值为，则（ ）
A. 直线为图象的一条对称轴
B. 在区间上单调递减
C. 将的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
D. 当时，的值域为，则的取值范围为
11. 已知函数对任意实数都有，且，，则（ ）
A B.
C. D. 对任意，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，满足，，且，则______.
13. 已知为锐角且，则______.
14. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）证明：是周期函数；
（2）求的单调递增区间.
16. 在平面四边形中，，，且.
（1）求的长；
（2）若为的中点，求.
17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，向量，，且，所在平面内存在点，满足.
（1）判断否为等腰三角形；
（2）当时，求的面积；
18 已知函数.
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，.
19. 阅读材料一：设函数在区间上有定义，若对任意和任意，都有，则称是区间上的下凸函数；反之，如果都有，则称是区间上的上凸函数.阅读材料二：若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间上也可导，则称在区间上存在二阶导函数，即.设函数在区间上存在二阶导函数，则在区间上是下凸（上凸）函数的充要条件是对任意都有（）且在区间的任意子区间内不恒为0.阅读材料三：设函数在区间上连续，（其中为无限接近于0的正数），在上存在二阶导函数，若在和上的符号相反，则点为曲线的拐点.请根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）证明：对任意，，不等式恒成立；
（2）设函数，若点是曲线的拐点，求实数，的值，并证明的图象关于拐点中心对称：
（3）设函数，若点是曲线一个拐点，且，其中，试证明.