2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高三上学期第二次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷主要命题范围， 在等腰直角三角形中，，则．， 函数为幂函数，则该函数为， 已知直线是曲线的切线，则实数， 下面函数中最小正周期为的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚.考生作答时，请将答案答在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本试卷主要命题范围:集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量与复数+选择性必修第三册.
一、选择题:本大题共8小题;每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则等于（ ）
A B. C. D.
3. 若复数为纯虚数，则它的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
4. 在等腰直角三角形中，，则（ ）．
A. 0B.
C. D. 1
5. 函数为幂函数，则该函数为（ ）
A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数
6. 已知直线是曲线的切线，则实数（ ）
A. B. C. D.
7. 甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面函数中最小正周期为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. △ABC的面积为6
11. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 3是函数的周期B. 函数在上递减，在上递增
C. 函数的最大值为，最小值为0D. 当时，
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且，则____________.
13. 在中，是直线BD上一点，若，则实数的值为____________.
14. 在中，内角，，的对边分别为，，已知，，则的取值范围是______．
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列通项公式;
（2）设，数列的前项和为，求.
16. 已知的内角的对边分别为且.
（1）求角的大小;
（2）若，求面积.
17. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式及单调减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和.
18. 某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军.如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3:0或3:1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3:2取胜的选手积2分，失败的选手积1分.已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为).
（1）若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少?
（2）在第6场比赛中，当时，设甲所得积分为，求分布列及期望.
19. 已知函数.
（1）求函数极值；
（2）若，函数，证明：有且只有一个零点.