2024-2025学年黑龙江省绥化市高三上学期10月考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年黑龙江省绥化市高三上学期10月考试数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. “”是“最小正周期为”的（ ）条件
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
4. 函数在上单调递减，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，则（ ）
A. 3B. C. 5D.
6. 已知函数，则下列命题正确的有（ ）个
①
②在上单调递增
③为的一个对称中心
④最小正周期为
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 将y=fx的图象向右平移个单位，得到的图象
C. ，都有
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数
11. 已知函数，则（ ）
A. 在单调递减，则B. 若，则函数存在2个极值点
C. 若，则有三个零点D. 若在恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角的终边上一点，且，则___________.
13. 设函数，则不等式的解集为 __________.
14. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知函数．
（1）求的图像在点处的切线方程；
（2）求在上的值域．
16. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期以及单调递减区间；
（2）设函数，求函数在上的最大值、最小值．
17. 如图，在三棱锥中，平面，．

（1）求证：平面PAB；
（2）求二面角大小．
18. 在△中，分别是角的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值；
（3）若，求取值范围.
19. 已知函数．
（1）若函数在上是减函数，求实数取值范围；
（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明