2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了本卷命题范围， 已知，则的值为， 在中，，，所对的边分别为，，等内容，欢迎下载使用。
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量及应用、复数、数列、立体几何初步.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点在直线上，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 在中，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A B. C. D.
6. 在中，，，所对的边分别为，，.若是，的等差中项，，，则该三角形外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知数列为“斐波那契数列”，则（ ）
A. 2023B. 2024C. 1D. 2
8. 已知函数满足，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平行四边形中，，将沿着翻折使点到达点且不在平面内，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线可能与直线垂直
B. 直线可能与直线垂直
C. 直线可能与直线垂直
D. 直线不可能与直线垂直
10. 已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 为单调递增的等差数列
B.
C. 为单调递增的等比数列
D. 使得成立的n的最大值为6
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数存在两个不同的零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 当时，方程有且只有两个实根
D. 若时，，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 写出“”的一个充分不必要条件_____．
13. 已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是______.
14. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且，．
（1）求角B大小；
（2）若，求△ABC的面积．
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求点到平面的距离.
17. 已知函数的图象如图所示.

（1）写出函数的关系式；
（2）已知，.若恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知正项数列前项和，且满足.
（1）求；
（2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.
19. 设函数在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
（1）判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由；
（2）若函数是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；
（3）已知函数是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．