2024-2025学年湖南省永州市祁阳县高三上学期第一次月考（8月）数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省永州市祁阳县高三上学期第一次月考（8月）数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 已知，则（ ）．
A. B. C. D. 1
3. 已知等比数列中，，则（ ）
A. 3B. 3或-3C. 27D. 27或-27
4. 已知向量．若与平行，则实数λ的值为（ ）
A B. C. 1D.
5. 某圆环的内外半径分别为2和4，将其绕对称轴旋转一周后得到的几何体体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，M是E的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则（ ）
A 4B. 2C. 3D. 1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．两个选项的，部分选对的每一个得3分．三个选项的，部分选对的每一个得2分，有选错的得0分．）
9. 下列说法中， 正确的是（ ）
A. 数据的第百分位数为
B. 已知随机变量服从正态分布，；则
C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程，若，则
D. 若样本数据的方差为，则数据的方差为4
10. 若为正实数，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C与y轴的交点为，B. 曲线C关于x轴对称
C. 面积的最大值为2D. 的取值范围是
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 二项式的展开式中，的系数为______.
13. 函数是定义在上的偶函数，且，若，，则_______．
14. 现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同．将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有i，j的卡片只能放在i号或j号盒子中．一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则“好的”放法共有________种．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的周长.
16. 已知直线过椭圆的右焦点，且交于两点．
（1）求离心率；
（2）设点，求的面积．
17. 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.
（1）求证：平面
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数 .
（1）讨论fx的单调性；
（2）已知函数， 若 恒成立，求的取值范围.
19. 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
（1）若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
（2）对于正整数时，是否有成立？
（3）已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明.