2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学阶段检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高三上学期10月月考数学阶段检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 对于实数，“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是上的增函数
B. 的值域为
C. “”是“”充要条件
D. 若关于的方程恰有一个实根，则
5. 已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的可能取值为（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
7. 如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 设，是复数，则下列说法正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. D. 若，则
10. 已知函数，则（ ）
A. 的一个对称中心为
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象
C. 在区间上单调递增
D. 若在区间上与有且只有6个交点，则
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在直线与有2个交点
B. 若在区间上单调，则
C. 若，过点）仅可作函数的一条切线
D. 若有两个极值点，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. i是虚数单位，若，则__________.
13. 设，用表示不超过最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则________，函数的值域为_______________.
14. 迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为___________．（本题中取进行计算）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在△ABC中，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.
（1）用，表示，；
（2）若在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，求.
16. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若角的平分线与交于点，，，求线段的长．
17. 已知，记．
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）若，求．
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）证明：存实数，使得曲线关于直线对称．
19. 已知函数.
（1）若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
（2）若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明.