2024-2025学年江苏省徐州市高三上学期10月月考数学阶段测试试题

这是一份2024-2025学年江苏省徐州市高三上学期10月月考数学阶段测试试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“都不为1”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. 向左平移后的所得函数B. 向右平移后的所得函数
C. 向左平移后的所得函数D. 向右平移后的所得函数
4. 已知是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 某厂以千克/小时速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使得生产900千克该产品获得的利润最大，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若偶函数满足，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，角所对的边分别是，已知，且，当取得最小值时，的最大内角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则（ ）
A. B.
C D.
10. 已知，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，在上投影向量为
D. 当时，夹角为钝角
11. 已知函数，，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 当时，函数的值域为
C. 当时，函数的单调递增区间为
D. 当时，若函数在区间内恰有个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，集合，若，则______．
13. 已知为钝角，且，则______．
14. 已知函数，当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在平面直角坐标系中，动点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点为曲线上的一点，曲线在点的切线交直线于，过作直线的垂线交于点，求的面积．
16. 如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，，为线段的中点，为线段上的点，且平面．
（1）求证：点为线段的中点；
（2）求二面角的余弦值．
17. 已知的内角的对边分别为，周长为，且．
（1）求角A；
（2）设的延长线上一点满足，又线段（不含端点）上点满足，求线段的长度．
18. 已知函数．
（1）若函数存在一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数恰有2个零点，求的取值范围．
19. 在无穷数列中，若，且，则称数列为“数列”，设为“数列”，记的前项和为．
（1），求的值；
（2）若，求的值；
（3）证明：中总有一项1或2．