2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 已知等比数列满足， 在中，若，则形状是， 已知函数，若，则， 下列式子中最小值为4的是， 在中，下列结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 终边上一点坐标为，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知等比数列满足：首项，公比为q，前n项和为，则“对任意的恒成立”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在中，若，则形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法・商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，，设第层有个球，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，内角的对边分别为，且的面积，若的平分线交于点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列式子中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，下列结论中，正确的是（ ）
A. 若，则是等腰三角形
B. 若，则
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，且结合BC的长解三角形，有两解，则BC长的取值范围是
11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在R上单调递减D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 化简___________.
13. 函数与函数公切线的斜率为__________.
14. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是______.（把正确的序号写到横线上）
①的最小正周期为
②
③当时，的值域为
④若方程在区间上恰有六个不等实根，则实数的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知分别为内角的对边，，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 已知函数 (为实常数).
(1)若,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)讨论函数在上的单调性;
(3)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
18. 已知函数．
（1）若对于任意都有，且，求对称中心；
（2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；
（3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．
19. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设且．若，则称a与b关于模m同余，记作（“|”为整除符号）．
（1）解同余方程：；
（2）设（1）中方程的所有正根构成数列an，其中．
①若，数列bn的前n项和为，求；
②若，求数列的前n项和．