2024-2025学年山东省德州市高三上学期第二次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年山东省德州市高三上学期第二次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 若，为第三象限角，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在数列中，，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
4. 已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（ ）
A B.
C. D.
5. 在等比数列中，，，则（ ）
A. B. C. 36D. 6
6. 已知向量，，，，，若，则，的夹角是（ ）
A B. C. D.
7. 已知点P是的边BC所在直线上任意一点，是等差数列的前n项和，若向量，则（ ）
A. 1B. 100C. 50D. 9
8. 设函数（）在区间上恰好有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则（ ）
A. 在数列中， 最大
B. 在数列中， 或 最大
C.
D. 当 时，
10. 已知函数fx=Asinωx+φ（，，），其部分图象如图所示，则下列关于的结论正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增
B. ，
C. 若是偶函数，则正实数m的最小值为
D. 的图象可由函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向右平移得到.
11. 下列关于向量的说法错误的是（ ）
A. 在边长为2的等边三角形中，
B. 向量，，若，则与的夹角是钝角
C. 若，，，则向量在上的投影向量为
D. 若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 若数列的前n项和为，则__________.
13. 已知角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则等于______.
14. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交边BC于点D．
（1）若，，则__________；
（2）若，则的最小值为__________.
四、解答题
15 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数k的值；
16. 已知是各项均为正数的等比数列，，
（1）求数列的通项公式；
（2），求数列的前项和.
17 已知向量，，函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）若在内恰有一个解，求m的取值范围.
18. 从①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 .
（1）求角B的大小；
（2）若，求周长的取值范围；
（3）若为锐角三角形，，求面积的取值范围.
19. 若正整数最大公约数为1，则称互质.对于正整数是不大于的正整数中与互质的数的个数，称为欧拉函数.例如.设数列是等比数列，且.数列的前项和为，满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求前2024项和（结果用表示，数字用分数）；
（3）证明.