河北省张家口市2024-2025学年高三上学期10月月考数学阶段检测试卷

这是一份河北省张家口市2024-2025学年高三上学期10月月考数学阶段检测试卷，共5页。
注意事项：
1．答题前、考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A B. C. D.
3. 已知是单位向量，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列均等差数列，其前项和分别为，满足，则（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
6. 已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
7. 已知函数，若，，则的最小值为（ ）
A. 3B. 1C. D.
8. 已知函数有三个零点，则t的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 随机变量，且，则
B 随机变量Y服从两点分布，且，则
C. 对a，b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对m，n两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强
D. 在的展开式中，偶数项系数的二项式系数和为32
10. 已知定义在上的连续函数满足，，，当时，恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是偶函数
C. D. 的图象关于对称
11. 已知在正方体中，，点为的中点，点为正方形内一点（包含边界），且平面，球为正方体的内切球，下列说法正确的是（ ）
A. 球的体积为B. 点的轨迹长度为
C. 异面直线与BP所成角的余弦值取值范围为D. 三棱锥外接球与球内切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，一只蚂蚁位于点M处，去搬运位于N处的糖块，的最短路线有_________条．
13. 函数，若实数满足，则的取值范围为________．
14. 已知抛物线的焦点为F，点M（异于原点O）在抛物线上，过M作C的切线l，，垂足为N，直线MF与直线ON交于点A，点，则的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C对边，．
（1）求B；
（2）若，求的面积S取值范围．
16. 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值．
17. 已知焦距为的椭圆的右焦点为，右顶点为，过F作直线与椭圆交于、两点（异于点），当轴时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：是钝角．
18. 已知函数的最小值是，．
（1）求a的值；
（2）当时，恒成立，求整数k的最大值．
19. 若数集中任意两个元素和的和或差，至少有一个属于该数集，我们就将这种数集称为“数集”．
（1）判断数集是否为“数集”；
（2）已知数集是“数集”，证明：
①；
②．
（3）已知数集是“数集”，现给数集添加个元素：，，，若数集仍是“数集”，证明：．