河北省张家口市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学阶段检测试卷

这是一份河北省张家口市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学阶段检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合或x≥4，集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设向量，若与的夹角大于，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 正方体的全面积是6，它的顶点都在球面上，这个球的体积是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共6小题，共36分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 下列命题正确有（ ）
A. 过点且在x，y轴截距相等直线方程为
B. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是
C. 已知点在圆C：上，的最大值为1
D. 已知圆：和：，圆和圆的公共弦长为
10. 下列结论中不正确的有（ ）.
A. 单调递增区间
B. 函数为奇函数
C. 函数的单调递减区间是和
D. 是的必要不充分条件
11. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则以下结论正确的是（ ）
A. 函数是周期函数；
B. 函数的图象关于点对称；
C. 函数为R上的偶函数；
D. 函数为R上的单调函数.
12. 已知函数，若实数满足不等式，则（ ）
A. B. C. D.
13. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C 若，D. ，，使得
14. 已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 为增函数D. 为奇函数
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
15. 函数的定义域为________.
16. _________.
17. 函数的奇偶性是_______（从“奇函数”、“偶函数”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入）．
18. 已知是定义域为的奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则，，的大小关系是________.
19. 已知函数，若函数是上的单调递增函数，则的取值范围是_________．
20. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共3小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 直三棱柱中，为中点，E为中点，F为中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
22. 已知过圆C1：x2+y2＝1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C2方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．
23. 若函数满足且（），则称函数为“函数”．
（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
（3）在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求．