江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷

这是一份江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的部分图象大致为（ ）．
A. B.
C. D.
5. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. ，均有成立，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在R上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9. 已知，，，则（ ）
A. 的最小值为4B. 的最小值为
C. 的最小值为3D. 的最小值为
10. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线
11. 已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A. 函数值域为B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 函数的最小正周期为D. 函数在上是增函数
三、（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
12. 已知，则______.
13. 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，，，且的面积，若的平分线交于点D，则________．
14. 函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则________．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数的部分图象如图所示.先将图象上的每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）已知，均为锐角，，，求的值.
16. 在ΔABC 中，内角的对边分别为 .已知
（1） 求的值
（2） 若 ，求ΔABC的面积.
17. 已知真命题：“函数y=fx的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数的图象关于原点对称”.
（1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数y=gx图象对称中心的坐标；
（2）求函数图象对称中心坐标.
18. 2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知
（1）若 ，求此花卉布展区域总面积；
（2）求证： 为一个定值；
（3）在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 ，求的取值范围
19. 函数满足：对任意，恒成立（或恒成立），则称直线是函数在上支撑线．
（1）下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；
① ② ③ ④
（2）动点在函数图象上，直线是在定义域上的支撑线，求点到直线的距离最小值；
（3）直线是函数在上的支撑线，求实数的取值范围．