江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期10月联考数学检测试卷

这是一份江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期10月联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知命题，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，若，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在的展开式中，常数项为（ ）
A B. 4C. D. 32
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 若曲线关于直线对称，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 设为锐角，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知两组数据，，，和，，，，满足为常数，则这两组数据一定相同的是（ ）
A. 平均数B. 极差C. 方差D. 中位数
10. 已知函数在上单调递增，则的值可以是（ ）
A. 23B. 1C. D. 2
11. 已知在矩形中，，，E为的中点.将沿翻折折到构成四棱锥的翻转过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 一定存在某个位置，使得
B. 若F为线段中点，则平面
C. 若F为线段的中点，则点F在球面上运动
D. 与平面所成角正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________．
13. 某大学5名师范生到甲、乙、丙三所高中实习，每名同学只能到1所学校，每所学校至多接收2名同学.若同学A确定到甲学校，则不同的安排方法共有__________种.
14. 设函数，若关于x的方程有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知函数
（1）求证：曲线y=f(x)的图象关于点对称;
（2）若，求实数a取值范围.
16. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求证：
（2）若，，求的面积.
17. 比亚迪汽车集团监控汽车零件企业的生产过程，从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：
（1）求样本质量差的平均数假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；
（2）已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第1条生产线与第2条生产线生产的零件件数之比为若第1，2条生产线的废品率分别为和，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
①求抽取的零件为废品的概率；
②若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据：若随机变量，则，，
18. 如图，三棱锥中，，平面平面，，，为棱AB的中点，为棱上的点.
（1）证明：平面
（2）若二面角的正弦值为，求点到平面的距离.
19. 已知函数在点处的切线经过原点.
（1）求t的值；
（2）若存在，使得，求证：；
（3）证明：
质量差（单位：）
54
57
60
63
66
件数（单位：件)
5
21
46
25
3