2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市苏教版六年级下册期末质量检测数学试卷(二)(原卷版+解析)

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市苏教版六年级下册期末质量检测数学试卷(二)(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了填空，判断正误，选择题，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空。（18分）
1. 中国是世界上水土流失最为严重的国家之一，据最新资料显示，每年流失的土壤总量达4968000800吨，给社会、经济和人民群众生产生活及生态安全带来多方面的危害，横线上的数读作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）吨。
2. 0.2∶＝3÷（ ）＝＝（ ）∶10＝（ ）%
3 2时15分＝（ ）时 320公顷＝（ ）平方千米
4. 一个三位小数，精确到百分位后是4.00，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
5. 如果A、B是两个非零自然数，且A＝B，则A、B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
6. 甲等于乙的（甲乙均不为0），则甲比乙少（ ）%。
7. 一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值均是5，组成的比例是（ ）。
8. 某公园栽一批树苗，苗圃技术人员介绍，这批树苗成活率一般为70%~75%，至少要栽（ ）棵树才能保证成活560棵。
9. 有13个零件，其中有一个是次品（比正品轻），用天平称（ ）次能保证找出次品。
10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。
11. 如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（ ）厘米。
二、判断正误。（5分）
12. 一个自然数，不质数就是合数。（ ）
13. 把3个饼分给4个小朋友，每人分个。（ ）
14. 行驶同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙速度比是5∶4。（ ）
15. 把长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。（ ）
16. 运120吨货物，每次运的吨数和运的次数成反比例。（ ）
三、选择题。（5分）
17. 甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（ ）。
A. 4a－cB. a÷4－cC. （a－c）÷4D. （a＋c）÷4
18. 生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为（ ）。
A. 圆的直径是半径的2倍。
B. 同一个圆里所有的直径都相等。
C. 圆的周长是直径的倍。
19. 小明要到一栋楼的15层去，他从第1层到第5层用了100秒，如果用同样的速度到第15层，还要（ ）秒。
A. 200B. 250C. 300
20. 下面能围成三角形的是（ ）。
A. 3cm、4cm、7cmB. 2cm、3cm、6cm
C. 5cm、10cm、4cmD. 8cm、2cm、7cm
21. 有两根同样长的绳子。第一根先用去，再用去米；第二根先用去米，再用去余下的。那么（ ）。
A. 第一根剩下的长B. 第二根剩下的长C. 两根剩下的一样长D. 无法确定
四、计算。（34分）
22. 直接写出得数。
6.3÷10%＝ 0.25＋7.5＝ 3.02－0.2＝ 1－＋＝
2＋＝ 2.4×5＝ ＝ ＝
23. 脱式计算，能简算的要简算。
960＋1040÷（704－688） （＋）×＋
9×（＋）×17 3.7×12.5%＋×5.3＋0.125
8.35×10.1－0.835 ＋＋＋＋＋＋＋
24. 解方程。
－x＝ x＋x＝0.5 （2＋x）∶2＝21∶6
25. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、操作题。（8分）
26. 下面是广场附近地区的平面图，按要求完成下面各题。
（1）广场在电影院的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。
（2）学校在广场北偏东40°方向8千米处，请在图中画出学校的位置。
27. 按要求画一画，填一填。
（1）把图①绕O点顺时针旋转90°。
（2）把图②按2∶1的比放大，放大后图形的面积是原图形面积的（ ）倍。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
六、解决问题。（30分）（第1题6分，其余每小题4分）
28. 只列算式，不计算。
学校建楼房，实际投资120万元，比原计划节约了30万元。节约了百分之几？
29. 只列式不计算。
甲乙两地相距800千米，一辆汽车从甲地开往乙地，5小时行了全程的80%，这时汽车离甲地多少千米？
30. 只列式不计算。
一本儿童小说390页，小华读了3天，已读的比剩下的少30页，他平均每天读多少页？
31. 园区实验小学今年招收了580名一年级新生，比六年级人数的多22人，六年级学生有多少人？（用方程解）
32. 甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，一段时间后在距离中点18千米的地方相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地相距多少千米？
33. 一个圆柱形容器，底面直径20厘米，里面装有一部分水，水里浸没着一个底面半径3厘米，高20厘米的圆锥形铁块，铁块取出后，容器里的水会下降多少厘米？
34. 在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地相距8.5厘米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时相遇，货车每小时行80千米，客车每小时行多少千米？
35. 某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
36. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？
2022年小学六年级数学模拟试卷
时量：70分钟 满分：100分
一、填空。（18分）
1. 中国是世界上水土流失最为严重的国家之一，据最新资料显示，每年流失的土壤总量达4968000800吨，给社会、经济和人民群众生产生活及生态安全带来多方面的危害，横线上的数读作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）吨。
【答案】 ①. 四十九亿六千八百万零八百 ②. 50亿
【解析】
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，按照数位顺序读，末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零；省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【详解】4968000800读作：四十九亿六千八百万零八百；省略“亿”后面的尾数约是50亿。
【点睛】本题考查了整数的读法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。
2. 0.2∶＝3÷（ ）＝＝（ ）∶10＝（ ）%。
【答案】5；9；6；60
【解析】
【分析】根据0.2∶化成最简比是3∶5，根据比的性质，比的前项、后项都乘2，就是6∶10；根据比与除法的关系3∶5＝3÷5；根据比与分数的关系3∶5＝；再根据分数的基本性质分子与分母都乘3就是；又因3÷5＝0.6，最后根据小数与百分数的互化把0.6化成百分数即可。
【详解】因为0.2∶＝3∶5＝6∶10
3∶5＝3÷5＝0.6＝60%
3∶5＝＝
所以0.2∶＝3÷5＝＝6∶10＝60%
【点睛】此题考查的是分数、百分数、比以及除法之间的关系，解题的关键是先把0.2∶化成最简比。
3. 2时15分＝（ ）时 320公顷＝（ ）平方千米
【答案】 ①. 2.25 ②. 3.2
【解析】
【分析】1时＝60分；1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2时15分＝2.25时
320公顷＝3.2平方千米
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
4. 一个三位小数，精确到百分位后是4.00，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】 ①. 4.004 ②. 3.995
【解析】
【分析】一个三位小数精确到百分位，也就是保留两位小数，保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的。依此填空即可。
【详解】一个三位小数，精确到百分位后是4.00，这个三位小数最大是4.004，最小是3.995。
【点睛】熟练掌握小数近似数的计算是解答本题的关键。
5. 如果A、B是两个非零自然数，且A＝B，则A、B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. A ②. B
【解析】
【分析】因为A＝B，所以A＝3B，A÷B＝3；即A和B成倍数关系；当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，据此解答。
【详解】A＝B
A＝3B
A÷B＝3，A和B成倍数关系，A、B的最小公倍数是A，最大公因数是B。
如果A、B是两个非零自然数，且A＝B，则A、B的最小公倍数是A，最大公因数是B。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
6. 甲的等于乙的（甲乙均不为0），则甲比乙少（ ）%。
【答案】16.7
【解析】
【分析】根据甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），可得等式：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，可得两数的最简整数比；再求出两数的份数差，用差除以乙数，即可得出甲比乙少百分之几。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数
＝∶
＝÷
＝×
＝
＝5∶6
（6－5）÷6×100%
＝1÷6×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
甲的等于乙的（甲乙均不为0），则甲比乙少16.7%。
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要熟练掌握。求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。
7. 一个比例的两个外项分别是6和0.9，比值均是5，组成的比例是（ ）。
【答案】6∶1.2＝4.5∶0.9##0.9∶＝30∶6
【解析】
【分析】根据题意，可知求的是这个比例的两个内项，也就是第一个比缺少比的后项，就用比的前项除以比值；第二个比缺少比的前项，就用比值乘上比的后项；分别求出后，再写出比例即可。
【详解】当6为前一个比的前项，0.9为后一个比的后项时：
6÷5＝1.2
0.9×5＝4.5
比例为：6∶1.2＝4.5∶0.9
当0.9为前一个比的前项，6为后一个比的后项时：
0.9÷5＝
6×5＝30
比例为：0.9∶＝30∶6
【点睛】解决此题关键是根据比的前项、后项和比值之间的关系，先分别求得这两个比的前项或后项，也就是这个比例的两个内项，进而写出此比例即可。
8. 某公园栽一批树苗，苗圃技术人员介绍，这批树苗成活率一般为70%~75%，至少要栽（ ）棵树才能保证成活560棵。
【答案】800
【解析】
【分析】如果至少保证成活560棵，需要按成活率最低计算，需要栽种560÷70%棵树苗，据此解答。
【详解】560÷70%＝800（棵）
某公园栽一批树苗，苗圃技术人员介绍，这批树苗成活率一般为70%~75%，至少要栽800棵树才能保证成活560棵。
【点睛】熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
9. 有13个零件，其中有一个是次品（比正品轻），用天平称（ ）次能保证找出次品。
【答案】3
【解析】
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次，把13个零件分成三份：4，4，5，取4个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；
第二次，取有次品的一份（4个）分成三份，1，1，2，取1个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，找到较轻的零件。考虑最不利情况，较轻的未称出，在未取的2个中；
第三次，将2个零件分别放在天平的两侧，次品在天平较高的一端。
（注意：若第一次称后，次品在5个零件的那一组，分成2，2，1三组进行称量，直到找出次品为止，同样是至少3次才保证找到次品。）
所以13个零件，其中有1个是次品（比正品轻），用天平至少称3次能保证找出次品。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆锥与圆柱高的比是（ ）。
【答案】8∶5
【解析】
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝Sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。
【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，
则：[6×3÷（π×32）] ∶[5÷（π×22）]
＝[18÷（9π）] ∶[5÷（4π）]
＝∶
＝（×36π）∶（×36π）
＝72∶45
＝（72÷9）∶（45÷9）
＝8∶5
圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。
【点睛】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。
11. 如图，阴影部分是正方形，图中最大长方形的周长是（ ）厘米。
【答案】28
【解析】
【分析】由于阴影部分是正方形，正方形的边长和长方形的宽相等，由于小正方形的边长加上上边右侧空白部分是8厘米，小正方形的边长加上下边左侧空白处是6厘米，由此即可知道长方形的长加宽的和正好是8＋6，再根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】（6＋8）×2
＝14×2
＝28（厘米）
图中最大的长方形的周长是28厘米。
【点睛】本题主要考查长方形的周长公式，关键是清楚8加6正好是最大长方形的长和宽的和。
二、判断正误。（5分）
12. 一个自然数，不是质数就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，像这样数叫作质数。一个数的因数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
1是自然数，它既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数和合数，明确质数和合数的定义是解题的关键。
13. 把3个饼分给4个小朋友，每人分个。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】当平均分时，用饼的总数除以小朋友的人数，结果根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此即可判断。
【详解】3÷4＝（个）
把3个饼平均分给4个小朋友，此时每人分个，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数和除法的关系，熟练掌握分数和除法的关系是解题的关键。
14. 行驶同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙速度的比是5∶4。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】速度＝路程÷时间，本题将全程看作1，分别计算出甲、乙的速度，再写出比化简即可得出答案。
【详解】假设全程是1，则甲、乙的速度之比＝（1÷）∶（1÷）＝5∶4，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
15. 把长方形木框拉成平行四边形，周长和面积都不变。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积变小了，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，但面积变小了。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形周长、面积的意义。
16. 运120吨货物，每次运的吨数和运的次数成反比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据反比例公式，xy＝k（一定），x和y成反比例，进行辨识。
【详解】每次运的吨数×运的次数＝120吨（一定），所以每次运的吨数和运的次数成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题考查了反比例的辨识，积一定是反比例关系。
三、选择题。（5分）
17. 甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（ ）。
A. 4a－cB. a÷4－cC. （a－c）÷4D. （a＋c）÷4
【答案】D
【解析】
【分析】用甲数加上c，先求出乙数的4倍是多少，再将其除以4，将乙数表示出来即可。
【详解】甲数是a，比乙数的4倍少c，表示乙数的式子是（a＋c）÷4。
故答案为：D
【点睛】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
18. 生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为（ ）。
A. 圆的直径是半径的2倍。
B. 同一个圆里所有的直径都相等。
C. 圆的周长是直径的倍。
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的特征分析即可。
【详解】因为圆形的每一条直径是相等的，井盖做成圆形的话，无论从哪个角度盖子都不会掉到井里去。
故答案为：B
【点睛】考查了圆的特征在实际生活中的运用。
19. 小明要到一栋楼的15层去，他从第1层到第5层用了100秒，如果用同样的速度到第15层，还要（ ）秒。
A. 200B. 250C. 300
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，从1层走到5层走的楼梯层数是5－1＝4个，走一个楼层用时为100÷4＝25秒，那么他用同样的速度到15层，所走的楼梯层数是15－1＝14个，要用时为：14×25＝350秒，进而求出还需的时间，据此解答。
【详解】100÷（5－1）
＝100÷4
＝25（秒）
25×（15－1）－100
＝25×14－100
＝350－100
＝250（秒）
如果用同样的速度到第15层，还需250秒。
故答案为：B
【点睛】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数－1；本题还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数。
20. 下面能围成三角形的是（ ）。
A. 3cm、4cm、7cmB. 2cm、3cm、6cm
C. 5cm、10cm、4cmD. 8cm、2cm、7cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可逐项分析。
【详解】A．3＋4＝7，不能围成三角形；
B．2＋3＝5，5＜6，不能围成三角形；
C．5＋4＝9，9＜10，不能围成三角形。
D．7－2＝5，5＜8；2＋7＝9，9＞8，能围成三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握它的三边关系是解题的关键。
21. 有两根同样长的绳子。第一根先用去，再用去米；第二根先用去米，再用去余下的。那么（ ）。
A. 第一根剩下的长B. 第二根剩下的长C. 两根剩下的一样长D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】设这两根绳子的长度都是米，分别计算出每个绳子剩余的长度，结果用含有的式子表示，再比较大小。
【详解】第一根绳子还剩：
米
第二根绳子还剩：
米
，，因此
所以，第二根剩下的长。
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是理解用去米与用去的意义是不同的，然后分别计算出每个绳子剩余的长度，结果用含有的式子表示，再比较大小。
四、计算。（34分）
22. 直接写出得数。
6.3÷10%＝ 0.25＋7.5＝ 3.02－0.2＝ 1－＋＝
2＋＝ 2.4×5＝ ＝ ＝
【答案】63；7.75；2.82；；
；12；；
【解析】
【详解】略
23. 脱式计算，能简算的要简算。
960＋1040÷（704－688） （＋）×＋
9×（＋）×17 3.7×12.5%＋×5.3＋0.125
8.35×10.1－0.835 ＋＋＋＋＋＋＋
【答案】1025；
79；1.25
83.5；
【解析】
【分析】960＋1040÷（704－688），先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法；
（＋）×＋，根据乘法分配律，原式化为：×＋×＋，再化为：＋＋，再根据加法交换律，原式化为：＋＋，再按照运算顺序进行计算；
9×（＋）×17，根据乘法分配律，原式化为：9××17＋9××17，再进行计算；
3.7×12.5%＋×5.3＋0.125，把百分数和分数化成小数，12.5%＝0.125；＝0.125，原式化为：3.7×0.125＋0.125×5.3＋0.125，再根据乘法分配律，原式化为：0.125×（3.7＋5.3＋1），再进行计算；
8.35×10.1－0.835，把8.35×10.1化为：0.835×101，原式化为：0.835×101－0.835，再根据乘法分配律，原式化为：0.835×（101－1），再进行计算；
＋＋＋＋＋＋＋，把化为：1－；化为：－；化为：－；化为：－；化为：－；化为：－；化为：－；化为：－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－，再进行计算。
【详解】960＋1040÷（704－688）
＝960＋1040÷16
＝960＋65
＝1025
（＋）×＋
＝×＋×＋
＝＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
9×（＋）×17
＝9××17＋9××17
＝34＋45
＝79
3.7×12.5%＋×5.3＋0.125
＝ 3.7×0.125＋0.125×5.3＋0.125
＝0.125×（3.7＋5.3＋1）
＝0.125×（9＋1）
＝0.125×10
＝1.25
8.35×10.1－0.835
＝0.835×101－0.835
＝0835×（101－1）
＝0.835×100
＝83.5
＋＋＋＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋ －＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
24. 解方程。
－x＝ x＋x＝0.5 （2＋x）∶2＝21∶6
【答案】x＝；x＝0.4；x＝5
【解析】
【分析】－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x＋x＝0.5，先化简方程左边含义x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可；
（2＋x）∶2＝21∶6，解比例，原式化为：6×（2＋x）＝2×21，化简：原式化为：6×2＋6x＝42，再根据等式的性质1，方程两边同时减去6×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。
【详解】－x＝
解： x＝－
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×5
x＝
x＋x＝0.5
解：x＝0.5
x＝0.5÷
x＝0.5×
x＝0.4
（2＋x）∶2＝21∶6
解：6×（2＋x）＝2×21
6×2＋6x＝42
12＋6x＝42
6x＝42－12
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
25. 计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】3.14平方厘米
【解析】
【分析】连接半径，如图：，由此可知，右边阴影部分三角形面积等于左边右下部空白处三角形面积，阴影部分面积等于半径是（4÷2）厘米圆的面积的，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝3.14（平方厘米）
五、操作题。（8分）
26. 下面是广场附近地区的平面图，按要求完成下面各题。
（1）广场在电影院的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。
（2）学校在广场北偏东40°方向8千米处，请在图中画出学校的位置。
【答案】（1）东；北；30；12
（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据地图上的“上北下南，左西右东”，以电影院为观测点，观察广场的方向和角度，量出电影院到广场的图上距离是3厘米，即实际距离：3×4＝12（千米）；
（2）根据线段比例尺可知，1厘米表示4千米，则8千米表示2厘米，由此根据方向，角度和距离标出学校的位置即可。
【详解】（1）广场在电影院的东偏北30°方向12千米处。
（2）如下图所示：
【点睛】本题考查利用方向和距离在平面图中确定物体的位置的方法以及线段比例尺的应用。
27. 按要求画一画，填一填。
（1）把图①绕O点顺时针旋转90°。
（2）把图②按2∶1的比放大，放大后图形的面积是原图形面积的（ ）倍。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）（3）见详解
（2）4
【解析】
【分析】（1）根据旋转的特征，①号图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）按2∶1把图②放大，则放大后的图形各边的长度是图②的2倍，再根据平行四边形的面积公式，求出放大前和放大后的面积，再相除即可；
（3）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图③的另一半。
【详解】（1）（3）如下图所示：

（2）放大前的面积：2×1＝2
2×2＝4，1×2＝2
放大后的面积：4×2＝8
8÷2＝4
所以放大后的面积是原图形面积的4倍。
【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，补全轴对称图形以及平行四边形的面积公式是解题的关键。
六、解决问题。（30分）（第1题6分，其余每小题4分）
28. 只列算式，不计算。
学校建楼房，实际投资120万元，比原计划节约了30万元。节约了百分之几？
【答案】30÷（120＋30）
【解析】
【分析】先求出计划投资的钱数，然后用节约的钱数除以计划投资的钱数即可。
【详解】30÷（120＋30）
【点睛】本题属于百分数除法应用题的基本类型，求一个数是另一个数的百分之几，用除法求解。
29. 只列式不计算。
甲乙两地相距800千米，一辆汽车从甲地开往乙地，5小时行了全程的80%，这时汽车离甲地多少千米？
【答案】800×80%
【解析】
【分析】由于5小时行了全程的80%，全程是单位“1”，要求得汽车离甲地多少千米，汽车从甲地开往乙地，求的是汽车行驶的路程，单位“1”已知，用乘法，即800×80%。
【详解】由分析可知：
800×80%＝640（千米）
答：这时汽车离甲地640千米。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
30. 只列式不计算。
一本儿童小说390页，小华读了3天，已读的比剩下的少30页，他平均每天读多少页？
【答案】[（390－30）÷2 ] ÷3
【解析】
【分析】根据题意，利用和差公式（和－差）÷2＝小数，即先求出读的页数，然后求平均数即可。
【详解】[（390－30）÷2 ] ÷3
＝[360÷2 ] ÷3
＝180÷3
＝60（页）
答：他平均每天读60页。
【点睛】本题考查了求平均数知识，先求出已经读的页数是解答的关键。
31. 园区实验小学今年招收了580名一年级新生，比六年级人数的多22人，六年级学生有多少人？（用方程解）
【答案】372人
【解析】
【分析】由“一年级新生比六年级人数的多22人”可知单位“1”是六年级人数，六年级人数×＋22＝一年级新生人数，设六年级人数有x人，据此根据等量关系式：六年级人数×＋22 ＝580名，列方程解答。
【详解】解：设六年级学生有x人
x＋22 ＝580
x＋22－22 ＝580－22
x＝558
x÷＝558÷
x＝558÷
x＝558×
x＝372
答：六年级学生有372人。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
32. 甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，一段时间后在距离中点18千米的地方相遇，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地相距多少千米？
【答案】144千米
【解析】
【分析】根据题意可知，甲车和乙车行驶的时间相同，甲车的速度是乙车的，即甲车行驶的路程是乙车行驶路程的，设乙车行驶x千米，则甲车行驶x；一段时间后在距离中点18千米的地方相遇，即乙车行驶的路程－18千米＝甲车行驶的路程＋18千米，列方程：x－18＝ x＋18，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车行驶了x千米，则甲车行驶了x千米。
x－18＝x＋18
x－x＝18＋18
x＝36
x＝36÷
x＝36×
x＝90
甲车行驶：90×＝54（千米）
A、B距离：90＋54＝144（千米）
答：A、B两地相距144千米。
【点睛】解答本题的关键明确乙车行驶的路程减去18千米等于两地路程一半，甲车行驶的路程＋18千米，等于两地路程的一半；再根据方程的实际应用，利用甲车与乙车行驶路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
33. 一个圆柱形容器，底面直径20厘米，里面装有一部分水，水里浸没着一个底面半径3厘米，高20厘米的圆锥形铁块，铁块取出后，容器里的水会下降多少厘米？
【答案】0.6厘米
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入求出圆锥形铁块的体积，由于水面下降的部分是圆锥的体积，用圆锥的体积除以容器的底面积即可求出下降的高度。
【详解】3.14×3×3×20×＝188.4（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
188.4÷（3.14×10×10）
＝188.4÷314
＝0.6（厘米）
答：容器的水会下降0.6厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
34. 在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地相距8.5厘米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时相遇，货车每小时行80千米，客车每小时行多少千米？
【答案】90千米
【解析】
【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、乙两地之间的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和，再用速度和减去货车的速度，即求得客车的速度。
【详解】8.5÷
＝8.5×4000000
＝34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
340÷2－80
＝170－80
＝90（千米）
答：客车每小时行90千米。
【点睛】先根据比例尺的意义求出甲、乙两地之间的路程，是解答此题的关键。
35. 某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
【答案】20人
【解析】
【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
详解】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
36. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？
【答案】9天
【解析】
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。
【详解】（1－×14）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×30
＝9（天）
答：甲、乙合作了9天。
【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。