初中数学7.1 不等式及其基本性质教学设计

这是一份初中数学7.1 不等式及其基本性质教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解不等式及其概念，会用不等式表示数量之间的不等关系．
2．理解不等式的解及解集的意义，掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质解决问题．
3．经历现实生活中不等关系的探究过程，感受不等模型在现实生活中的应用，提高观察、分析、归纳的能力．
重点：不等式的概念和不等式的基本性质．
难点：不等式的基本性质3，以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示．

一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式
【类型一】 不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
【类型二】 用不等式表示数量关系
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于.
解：(1)x＋2bc2得a>b
C．由－ eq \f(1,2) a>2得a＞－4
D．由2x＋1＞x得x＜－1
解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.
方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【类型二】 把不等式化成“x>a”或“x