初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 用关系式表示变量之间的关系教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 用关系式表示变量之间的关系教案设计，共2页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识．
2．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想．
3．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
重点：能够在具体情境中列出表示变量关系的关系式．
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
一、导入新课
知识链接
确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底边长和对应高
二、合作探究
探究：用关系式表示变量间的关系
教材P153探究△ABC的面积y(单位：cm2)与底边长x(单位：cm)之间的关系(1)(2)(3)
(4)你能用表格完成三角形ABC面积变化的过程吗？
要点归纳：利用表格可以写出关系式，利用关系式可以列表格，两者各有优缺点
尝试·交流：
教材P154“低碳生活”素材探究
要点归纳：根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
如图所示，梯形ABCD的上底长AD＝x cm，下底长BC＝25 cm，高DE＝10 cm，梯形面积是y cm2，上底长为x cm.
(1)y与x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从1变到6时(每次增加1)，y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由.
(4)当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？
解：(1)y＝ eq \f(1,2) ×10(x＋25)＝5x＋125.
(3)当x每增加1时，y随着增加5.
(4)当x＝0时，y＝125，此时y表示的是△ABC的面积．
三、当堂检测
1．一支铅笔是2元，小敏用10元钱买了x支铅笔，则剩余的钱y与x之间的关系式为（C）
A．y＝2x B．y＝2x＋10 C．y＝10－2x D．y＝10x－2
2．变量y与x之间的关系式是y＝ eq \f(1,2) x2＋1，当自变量x＝2时，因变量y的值是（ D ）
A．－2 B．－1 C．1 D．3
3．一辆汽车以60 km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为s＝60t，变量是s和t，常量是60．当t＝1.5时，s＝90.
4．某自来水公司计划新建一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的关系式为S＝ eq \f(4×104,h) ．
四、课堂小结【板书设计】
求变量之间关系式的“三途径”：
1．根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量之间的关系式；
2．利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等；
3．结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如“销量×(售价－进价)＝利润”等．
本节课通过创设丰富的实际情境，有效地激发学生的学习兴趣，学生在熟悉的情境中更容易理解变量间的关系，建立关系式．有部分学生对变量和常量的理解存在困难，在建立关系式时容易混淆，在今后的教学中，可以增加更多的具体实例进行讲解，让学生探讨交流，加深理解，拓宽思维，共同进步.
x/cm
10
9
8
7
6
y/cm2
30
27
24
21
18
优点
缺点
表格
直观反映两个变量的对应关系及变化趋势
变量的取值个数有限，估计时会有误差
关系式
准确反映两个变量间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值
变量间的对应关系不太直观
x/cm
1
2
3
4
5
6
y/cm2
130
135
140
145
150
155