初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）4 整式的除法课后练习题

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整式的除法

考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．计算6x3÷3x2的结果是（ ）
A．xB．2xC．2x5D．2x6
2．化简：（6ab﹣8a）÷2a＝（ ）
A．3b﹣4aB．3b+4C．3b﹣4D．6b﹣4
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a7
B．（a2b）4＝a6b4
C．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+b2
D．(4ab3−2a3b2)÷12ab2=2b−a2
4．已知a2﹣5＝2a，则代数式（a﹣2）（a+3）﹣3（a﹣1）的值是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
5．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A．12(a−b)B．a﹣bC．12(a+b)D．a+b
6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放（图②是小正方形在大正方形内部）．则下列说法不正确的是（ ）
A．小正方形的边长为a−b4
B．大正方形的边长为a+b4
C．图②的大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积为ab
D．若把图②的4个小正方形剪掉，剩余部分折成一个无盖长方体，则该长方体的体积为ab2−b34
7．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（ ）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
8．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD﹣AB＝2时，S1﹣S2的值是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2b+b2D．2a﹣2b
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．如果8x4ya÷（﹣2xby3）2＝2y，那么ab＝ ．
10．已知一个矩形的面积为12ab3﹣27ab，若一边长为3a，则另一边长为 ．
11．如图，把一个周长为48cm的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则lB+lD＝ cm．
12．若x＝1，则1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3+•••+x（1+x）2024＝ ．
13．计算：（12x4+15x3﹣9x2）÷3x2＝ ．
14．计算：（x﹣2﹣y﹣2）÷（x﹣1+y﹣1）＝ ．（结果不含负整数指数幂）
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．计算：（2x3y2﹣4x2y）÷（﹣2xy）．
16．化简：[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x）．
17．计算：[83xy⋅(−12x)2+(x2y)2÷3xy]÷12x3y．
18．小明家里装修准备铺地砖，现有甲种正方形地砖和乙种长方形地砖可供选择，地砖尺寸如图所示．经过小明的设计，分别铺成两种不同的形状（不重叠无缝隙），形状1和形状2的面积分别为S1，S2．
（1）用含a，b的式子表示S1，S2．
（2）当a＝2，b＝1时，求2S1+S2的值．
19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用n×n的方框在日历上框出一些数，选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为a，b，c，d（a＜b＜c＜d），
计算“bc﹣ad”的值，探索其运算结果的规律．
当n＝2时，如图1是2025年1月份的日历，小明在其中画出两个2×2的方框，通过计算7×13﹣6×14＝7，17×23﹣16×24＝7；发现bc﹣ad＝7．
（1）请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；
（2）请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明；
（3）请同学们利用小明的方法，借助2025年2月份的日历，继续进行如下探究．
①当n＝3时，如图2，在日历中用3×3的方框框住位置上的4个数，探究“bc﹣ad”的值的规律（直接写出结论，不用证明）；
②当n＝4时，如图3，若在日历中用4×4的方框框住位置上的4个数，直接写出“bc﹣ad”的值的规律；
（4）通过以上的探究过程，请你写出“bc﹣ad”运算结果的一般规律（用含n的式子表示）．
20．阅读理解：若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值；
类比探究：（2）若x满足（x+1）2+（x﹣3）2＝26，求（x+1）（x﹣3）的值；
拓展延伸：（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝22，求图中阴影部分的面积．