北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式第3课时课时练习

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第3课时 完全平方公式
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（ ）
A．20B．﹣20C．±20D．±10
2．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1
3．已知a2+b2＝16，且12ab=−3，则a+b的值是（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
4．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ）
A．（a2+13a+40）平方米B．（13a+40）平方米
C．（a2+13a）平方米D．（a2+40）平方米
6．如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
C．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
7．对于下列整式：①a2﹣2a+1，②m2+m+1，③16b2−2b+116，④4x2−xy+14y2；⑤a2+4b2﹣4ab；⑥m2n2−mn+14，其中能表示成完全平方式的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（ ）
A．5B．9C．13D．17
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．应用完全平方公式：（5x﹣3y）2＝25x2+ +9y2．
10．如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值为 ．
11．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为 ．
12．如图，两个正方形的边长分别为a和b（a＞b），如果a+b＝10，ab＝24，那么阴影部分的面积是 ．
13．如果多项式4x2+1加上一个单项式后，将成为一个多项式的完全平方式，那么加上的单项式是 ．
14．已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，则ab＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．计算：（3a+2b）2+2b（a﹣2b）．
16．计算：
（1）(−1)2024+(π−3.14)0−(12)−2；
（2）（x﹣1）（x+3）﹣（x+1）2．
17．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．
18．已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x﹣y．
19．我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决以下问题．
图1是一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形．
（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： ；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长b，点E，G分别在CD，BC边上．若a+b＝13，ab＝32，求图中阴影部分的面积．
20．数学活动课上，同学们准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，
小明发现：将不同纸片“拼”在一起，可得面积之和（如图2）；
小强发现：将不同纸片“叠”在一起，可得面积之差（如图3、4）；
（1）由图2所拼图形可得乘法公式： ；
（2）由图3，将A图与C图叠放一起，阴影部分面积S1＝ （用含a、b的式子表示）；由图4，将C图与B图叠放一起，阴影部分面积S2＝ （用含a、b的式子表示）；
（3）若（2）中的S1＝6，S2＝15，则a＝ ，b＝ ．