初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 幂的乘除第1课时练习

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第1课时 同底数幂的乘法
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．计算x3•x3的结果是（ ）
A．2x3B．x6C．2x6D．x9
2．（4×105）×（25×103）的计算结果是（ ）
A．100×108B．1×1017C．1010D．100×1015
3．计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．﹣a8D．﹣a6
4．已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则2m+n为（ ）
A．a+bB．abC．2abD．a2+b2
5．式子a2•a3的运算结果与下列运算结果一致的是（ ）
A．3个a2相乘B．6个a相乘C．5个a相乘D．2个a3相乘
6．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5
B．（﹣a）•（﹣a）3•（﹣a）4＝﹣a8
C．（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）4＝﹣a7
D．（﹣a）•（﹣a）4•a＝a6
7．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（m，12）＝a，（m，8）＝b，（m，96）＝c．则a、b和c的关系是（ ）
A．ab＝cB．ab＝cC．a+b＝cD．无法确定
8．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）．比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9．当h（6）＝27，那么h（2022）的结果是（ ）
A．2022B．32022C．31011D．31012
二、填空题（本大题共6小题，总分24.0分）
9．计算：﹣a2•（﹣a）2＝ ．
10．若ax＝2，ay＝3，则ax+y＝ ．
11．若2x•2y＝2，则x+y＝ ．
12．若x•xa•xb•xc＝x13（x≠1），则a+b+c的值为 ．
13．计算：（a﹣b）5•（b﹣a）4＝ ．（结果用幂的形式表示）
14．若22n+3+4n+1＝192，则n的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，总分48.0分）
15．计算：﹣p2•（﹣p）4•（﹣p）5．
16．已知：x+2y＝7，化简a3x•a6y．
17．计算：
（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）．
18．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求1*2的值；
（2）若2*（x+1）＝32，求x的值．
19．已知2m＝a，2n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
（1）2m+n．
（2）42m+3n．
20．阅读材料，回答问题．
材料一：因为23＝2×2×2，22＝2×2，所以23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝25．
材料二：求31+32+33+34+35+36的值．
解：设S＝31+32+33+34+35+36①
则3S＝32+33+34+35+36+37②
用②﹣①得，3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（31+32+33+34+35+36）＝37﹣3
所以2S＝37﹣3，即S=37−32，所以31+32+33+34+35+36=37−32．
这种方法我们称为“错位相减法”．
（1）填空：5×58＝5（ ），a2•a5＝a（ ）．
（2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．