初中北师大版（2024）3 乘法公式第1课时当堂达标检测题

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第1课时 平方差公式
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（ ）
A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3]B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3]
C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）]D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]
2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
3．（1+x）（x﹣1）的计算结果是（ ）
A．x2﹣1B．x2+1C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1
4．已知a+b＝6，则a2﹣b2+12b的值为（ ）
A．6B．12C．24D．36
5．如果x2﹣y2＝4，则（x﹣y）2（x+y）2的值为（ ）
A．4B．16C．24D．32
6．计算：（1993×1994﹣1）÷（1993+1992×1994）＝（ ）
A．1992B．1993C．1D．12
7．若（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，则x+y的值为（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．±5
8．计算：（1−152）×（1−162）×（1−172）×…×（1−1992）×（1−11002）的结果是（ ）
A．101200B．101125C．101100D．1100
二、填空题（本大题共6小题，总分24.0分）
9．计算：（3y﹣2x）（3y+2x）＝ ．
10．20242﹣2022×2026＝ ．
11．计算（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）＝ ．
12．已知a﹣b＝3，a2﹣b2＝﹣12，则a+b的值为 ．
13．观察下列各式：
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4；
…
在此规律中，当给a与b赋予特殊值时，可以得到：29﹣28+27﹣⋯+23﹣22+2．请你尝试计算：29﹣28+27﹣⋯+23﹣22+2＝ ．
14．若x2+x﹣2＝0，则（x+1）（x﹣1）+x的值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，总分6.0分）
15．计算：
（1）(π−3.14)0+(−13)−2−12；
（2）122×124﹣1232．
16．计算：（m+n）（m﹣n）+n（2m+n）．
17．计算：（3x+y）（y﹣3x）﹣x（3y﹣9x）．
18．用简便方法计算：2023×2025﹣20242．
19．若（x+4）（x2﹣2ax﹣4b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求ba的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）⋯（a64+1）+1的值．
20．阅读解答：
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ；
（2）类推：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋯+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n为正整数，且n≥2）；
（3）利用（2）的结论计算：
①221+220+219+⋯+23+22+2+1；
②716﹣715+714﹣713+712﹣711+⋯﹣73+72﹣7．