北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法第2课时测试题

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第1课时 单项式乘单项式
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣yB．﹣2x3﹣2xyC．2x3﹣2xyD．﹣2x3+2xy
2．若（2x+m）（x﹣4）的展开式中不含x项，则实数m的值为（ ）
A．﹣8B．0C．4D．8
3．若（y+2）（y﹣3）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝﹣1，n＝﹣6B．m＝1，n＝﹣6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝﹣6
4．如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起；制成一个长方体形状的无盖纸盒．下列说法错误的有（ ）
A．纸盒的容积等于x（a﹣2x）（b﹣2x）
B．纸盒的表面积为ab﹣4x2
C．纸盒的底面积为ab﹣2（a+b）x﹣4x2
D．若制成的纸盒是正方体，则必须满足a＝b＝3x
5．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（ ）
A．8B．16C．12D．32
6．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？（ ）
A．5a2+bB．5a2+3abC．3a2+3abD．3a2+5ab
7．若计算（x2+ax+5）•（﹣2x）﹣6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（ ）
A．﹣3B．−13C．0D．3
8．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘（a+1），若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘（a﹣1），称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘（a+1），若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘（a﹣1）称这为第二此操作，以此类推．
①将多项式（a2﹣1）以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；
②将多项式（a2+2a）以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；
③将多项式（a2+2a+1）以上述方式进行4次操作后，当a＝2时，所得多项式的值为243；
④将多项式（a﹣1）以上述方式进行n次操作后所得多项式为（a﹣1）（a+1）n﹣1．
四个结论错误的有（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．计算：4a2（3a+1）＝ ．
10．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝ ．
11．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为 ．
12．将（mx+2）（5x2﹣2x﹣n）展开得到一个关于x的多项式，若此关于x的多项式中不含二次项和一次项，则m+n＝ ．
13．计算：ab（a﹣2+b﹣2）＝ ．（结果用不含有负整数指数幂的形式表示）
14．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．计算：
（1）4x2y•2xy；
（2）(3a−2b)⋅(13a+b)．
16．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
17．如图，一个小长方形的长为m+n，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1）大长方形的长a＝ ，宽b＝ ．（用含m，n的式子表示）
（2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3）设大长方形的面积为S1，大长方形内阴影部分的面积为S2，若S1＝4S2，求m与n的数量关系．
18．如图，哈市恒祥城小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）
（2）若a=8，b=56，求出当时绿化的总面积；
（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？
19．红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题：
（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值；
（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+12，求（a﹣2）（b﹣2）的值．
20．某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，
完成以下问题：
算式①：15×15＝1×2×100+5×5＝225；
算式②：35×35＝3×4×100+5×5＝1225；
算式③：48×42＝4×5×100+8×2＝2016；
算式④：53×57＝5×6×100+3×7＝3021；
…
（1）探索以上算式规律，请写出71×79＝ ＝ ；
（2）观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式（10a+5）（10a+5）＝a•（a+1）×100+5×5是成立的；
（3）观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律．