初中第一章 整式的乘除1 幂的乘除第3课时当堂达标检测题

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第3课时 积的乘方
考试时间:60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．计算（ab2）2的结果正确的是（ ）
A．a2b2B．a2b4C．2a2b4D．2ab2
2．下列运算正确的是（ ）
A．（xy2）3＝x3y6B．2x+2y＝4xy
C．3（x+8）＝3x+8D．x3•x2＝x6
3．计算(−12ab)2的结果是（ ）
A．14a2b2B．−14a2b2C．14a2bD．12a2b2
4．计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（ ）
A．﹣22022B．22022C．14D．−14
5．(34)2024⋅(−43)2025的计算结果是（ ）
A．﹣1B．43C．1D．−43
6．若（2ambn）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝6，n＝12B．m＝3，n＝12C．m＝3，n＝5D．m＝6，n＝5
7．计算(57)2023×(75)2024×(−1)2025的结果是（ ）
A．57B．75C．−57D．−75
8．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝lgaN．例如：因为72＝49，所以lg749＝2；因为53＝125，所以lg5125＝3．则下列说法正确的个数为（ ）
①lg61＝0；
②lg323＝3lg32；
③若lg2（3﹣a）＝lg827，则a＝0；
④lg2xy＝lg2x+lg2y（x＞0，y＞0）．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．计算：﹣（3a3b）2＝ ．
10．计算：(−1211)2023×(1112)2024= ．
11．计算：86×(−12)17= ．
12．（23）2023×1.52024×（﹣1）2023＝ ．
13．计算：(−179)12×(38)13×(−32)14= ．
14．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：
（1）{4，2}+{4，32}的值为 ；
（2）2×{mn，2mn}+{mn，12m2n}+{mn，12m2n3}的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．计算：（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3
16．计算：
（1）y3•y3+（2y3）2；
（2）（4×107）3（结果用科学记数法表示）．
17．下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
计算：（1）82024×（﹣0.125）2025；
（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．
18．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）若3x×9x×27x＝312，求x的值．
（2）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．
19．将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；
（2）若2×4x×8x＝216，求x的值．
20．观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对(2，13)，(5，23)都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1）是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（4m）n的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，且mn＝3，求（﹣2）m﹣n的值．
东东的作业
计算：45×（﹣0.25）5
解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1